Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 5013	Karmaşık Geometri	SEÇMELİ	3	0	0	8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DR.ÖĞR.ÜYESİ CELAL CEM SARIOĞLU

Dersi Alan Birimler

Matematik Doktora
Matematik Yüksek Lisans

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, karmaşık analitik geometri, karmaşık cebirsel geometri ve karmaşık diferansiyel geometrinin temel araçlarını geliştirmektir.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Tek ve çok değişkenli holomorfik fonksiyonların özelliklerini açıklayabilme
2	Kähler manifoldlarının özelliklerini açıklayabilme
3	Karmaşık manifoldların geometrisini anlayabilme
4	Sheaf Kohomolojisini bilme
5	Hodge teorisini ve Hodge sanısının güncel halini bilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Tek değişkenli holomorfik fonksiyonlar.
2	Çok değişkenli holomorfik fonksiyonlar.
3	Karmaşık manifoldlar, afin ve projektif uzaylar.
4	Holomorfik vektör demetleri.
5	Bölenler (divisors) ve doğru demetleri. Patlatmalar.
6	Kähler metrikleri, Kähler manifoldları.
7	Balyalar ve Kohomoloji.
8	Balyalar ve Kohomoloji. + Arasınav
9	Harmonik formlar ve Kohomoloji.
10	Kähler manifoldları üzerinde Hodge teorisi.
11	Lefschetz teorisi.
12	Hermityen vektör demetleri ve Serre dualitesi. Bağlantılar, Eğrilik ve Chern sınıfları.
13	Kohomolojinin uygulamaları: Hirzebruch-Riemann-Roch teoremi, Kodaira sıfırlama teoremi, Kodaira gömme teoremi.
14	Karmaşık yapıların deformasyonu.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak:
1. Daniel Huybrechts, Complex Geometry an introduction, Springer, 2005.
2. Claire Voisin, Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry I, Cambridge University Press, 2002.
Yardımcı kaynaklar:
3. Jean-Pierre Demailly, Complex Analytic and Differential Geometry. The lecture notes available at the web site https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/agbook.pdf
4. Phillip Griffits, Joseph Harris, Principles of Algebraic Geometry, Wiley publishing, 1984.
5. A. Moroianu, Lectures on Kähler geometry, London Mathematical Society Student Texts 69, Cambridge University Press, 2007.
6. Klaus Fritzsche, Hans Grauert, From Holomorphic Functions to Complex Manifolds, Springer, 2002.
7. Donu Arapura, Algebraic Geometry over the Complex numbers, Springer, 2012.
Referanslar:
8. Claire Voisin, Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry II, Cambridge University Press, 2003.
9. Kunihiko Kodaira, Complex Manifolds and Deformation of Complex Structures, Springer, 1986.
10. James D. Lewis, A survey of the Hodge conjecture, 2nd edition, American Mathematical Society, 1999.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, Sunum, Problem çözümü, Ev ödevleri

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	ARS	ARASINAV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

Başarılı olmak için dönem sonu bağıl ortalaması 75 ve üzeri olmalıdır.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

%70 oranında derse devam mecburidir

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

Dr. Öğr. Üyesi Celal Cem Sarıoğlu
E-posta: celalcem.sarioglu@deu.edu.tr
Ofis: +90 232 301 8607

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

Daha sonra belirtilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler	Sayısı	Süresi (saat)	Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı	13	3	39
Vize Sınavına Hazırlık	1	25	25
Final Sınavına Hazırlık	1	30	30
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar	13	4	52
Ödev Hazırlama	6	8	48
Vize Sınavı	1	3	3
Final Sınavı	1	3	3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat)			200

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK	PK.1	PK.2	PK.3	PK.4	PK.6	PK.8	PK.9	PK.10	PK.11
ÖK.1	3	3	4	4	3	4	3	4	3
ÖK.2	3	3	4	4	3	4	3	4	3
ÖK.3	3	3	4	4	3	4	3	4	3
ÖK.4	3	3	4	4	3	4	3	4	3
ÖK.5	3	3	4	4	3	4	3	4	3

DERS ADI

DERECE PROGRAMLARI