DERS ADI

: Sayısal Yöntemlerin Analizi

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 5064 Sayısal Yöntemlerin Analizi SEÇMELİ 3 0 0 7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DR.ÖĞR.ÜYESİ MELTEM ADIYAMAN

Dersi Alan Birimler

Matematik Doktora
Matematik Yüksek Lisans

Dersin Amacı

Cebirsel, transandantal denklemleri çözmek, fonksiyonlara yaklaşmak, türevleri ve integralleri hesaplamak için sayısal yöntemler geliştirmektir.
Ayrıca sayısal yöntemler ve kesin kanıtlar için hata analizi ve problem çözme becerilerini geliştirmek olacaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Uygun bir sayısal yöntemi kullanarak bir cebirsel ya da transandantal denklemi çözmek
2   Uygun bir sayısal yöntemi kullanarak bir fonksiyon yaklaşmak
3   Uygun bir sayısal yöntemi kullanarak bir değerde türevi değerlendirmek, uygun bir sayısal yöntemi kullanarak belirli integrali hesaplamak
4   Verilen bir sayısal yöntem için bir hata analizi yapmak , sayısal kök bulma yöntemleri için sonuçları kanıtlamak
5   Modern bir bilgisayar dilinde bir sayısal yöntem programlamak

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Koşullandırma, Hata, Doğruluk, Kararlılık, yakınsama
2 Lineer olmayan denklemlerin iteratif çözümleri; tek denklem için fonksiyonel yineleme, İkinci ve daha yüksek mertebeden iterasyon yöntemleri o Basit yineleme veya Chord Yöntem o Newton yöntemi o False Pozisyon Yöntemi o Aitken algoritması
3 Denklem Sisteminin Fonksiyonel iterasyonu o Sistemler için bazı Açık iterasyon Düzenleri o Newton Yöntem o Yakınsama o Doğrusal Olmayan Sistemler için Özel Hızlandırma Yöntemleri
4 Cebirsel İnterpolasyon İnterpolasyon Polinomu varlığı ve tekliği İnterpolasyon Polinomunun Lagrange Formu
5 Interpolasyon Polinomunun Newton Formu Bölünmüş Farklar Lagrange ve Newton Formların karşılaştırılması interpolasyon polinomunun koşulları
6 Klasik Parçalı Polinom interpolasyonu Parçalı Polinom Enterpolasyondaki Tanımı İnterpolasyon Hata Formulü
7 Grid Fonksiyonlar İçin Türev Yaklaşım Kaçınılmaz Hata Tahmin ve Parçalı Polinom İnterpolasyon için Derece Seçimi
8 Midterm
9 Trigonometrik İnterpolasyon Periyodik Fonksiyonların İnterpolasyonu İnterpolasyon Düğümler için özel seçim Fonksiyon Değerleri için interpolasyon polinom duyarlılığı İnterpolasyon Hata Tahmini İnterpolasyon Düğümleri için alternatif seçenekler
10 Bir Aralıkta Fonksiyonların İnterpolasyonu. periyotlama trigonometrik İnterpolasyon Chebyshev polinomları. Cebirsel ve Trigonometrik İnterpolasyon arasındaki ilişki Chebyshev Polinom Kökleri ile Cebirsel İnterpolasyon Özellikleri
11 Sayısal Türev Eşit uzaklıkta Noktaları kullanarak türev hesaplama Richardson Extrapolation
12 Belirli İntegral Hesaplama. İntegrasyon için genel formulasyon Trapezoid kuralı Simpson Formülü Yöntemlerin Hata Analizi
13 Gaussian İntegralleme Has olmayan integraller. Sayısal ve Analitik Yöntemlerin kombinasyonu
14 Çoklu İntegraller Tekrarlanan İntegral ve Quadrature Formülleri Koordinat dönüşümlerinin kullanımı

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

1. Analysis of Numerical Methods, E. Isaacson, H.B. Keller
2. A Theoretical introduction to Numerical Anlaysis, V.S Ryaben kii, S. V. Tysnkov

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders Notları
Sunum
Problemler çözme

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 ARS ARASINAV
2 ODV ÖDEV
3 YSS YIL SONU SINAVI
4 YSBN YIL SONU BAŞARI NOTU ARS * 0.20 + ODV * 0.40 + YSS * 0.40
5 BUT BÜTÜNLEME
6 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU ARS * 0.20 + ODV * 0.40 + BUT * 0.40


*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Derslerin %70 ine devam zorunludur.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

sennur.somali@deu.edu.tr

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 13 3 39
Kitap Okuma 13 3 39
Vize Sınavına Hazırlık 1 15 15
Final Sınavına Hazırlık 1 25 25
Ödev Hazırlama 10 5 50
Final Sınavı 1 3 3
Vize Sınavı 1 3 3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 174

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11
ÖK.155555554354
ÖK.24555545354
ÖK.345555544354
ÖK.434554554244
ÖK.534554554244