DERS ADI

: Adi Diferansiyel Denklemler için Nümerik Yöntemlerin Analizi

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 5050 Adi Diferansiyel Denklemler için Nümerik Yöntemlerin Analizi SEÇMELİ 3 0 0 6

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

Dersi Alan Birimler

Matematik Doktora
Matematik Yüksek Lisans

Dersin Amacı

Bu ders adi diferansiyel denklemlerin çözümü için sayısal yöntemlerin analizini ve nasıl elde edileceğini gösterir. Amacı öğrencilere sayısal yöntemlerle diferansiyel denklemleri çözmek ve ortaya çıkan matematiksel ve hesaplama konuları anlamaktır

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Sayısal integral ve sayısal türev yöntemlerini oluşturmak ve Lineer olmayan denklem sisteminin çözümüne uygulayabilmek
2   Adi diferansiyel denklemlerin çözümünde sayısal yöntemlerin matematiksel fikirlerini açıklayabilmek
3   Adi diferansiyel denklemler için başlangıç-değer problemlerinin sayısal çözümü için bir adım ve lineer çok adımlı yöntemler inşa edebilmek
4   Bu denklemlerin ve sistemlerin sayısal çözümü için lineer çok adımlı yöntemler oluşturabilme ve onların istikrar ve doğruluk özelliklerini analiz edebilmek
5   Mathematica gibi yazılım paketleri ile başlangıç ve sınır değer problemlerinin çözümü için sayısal yöntemleri uygulayabilmek

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Adi Diferansiyel denklemlere Giriş: Varlık ve Teklik Teoremi
2 Bir adım yöntemin lokal tanımı, Açık ve Kapalı Euler Yöntemi, Sonlu Taylor serisi yöntemleri
3 Runge-Kutta yöntemleri, Tahmini-düzeltici yöntem
4 Bir adım yöntemlerin Genel tanımı, kararlılık, yakınsaklık, genel hata asimptotikler
5 Hata izleme ve adım kontrol, global hata tahmini, kesme hatası tahminler, adım kontrol
6 Stiff problemler, A-istikrar, Pade yaklaşımı, mutlak kararlılığı bölgesi
7 Çok adımlı yöntemler lokal açıklama, açık ve kapalı yöntemler
8 Arasınav
9 Çok adımlı yöntemlerin local doğruluğu, polinom derecesi
10 Adams-bashforth yöntemi, Adams-Moulton yöntemi, öngörü düzeltici yöntemler
11 Çok adımlı yöntemlerin Genel tanımı, lineer fark denklemleri
12 Kararlılık ve kök durumu, yakınsama, genel hata asimtotik, global hata tahmini
13 Mertebe ve kararlılığın Analitik teorisi, mertebenin analitik karakterizasyonu, maksimum mertebe, kararlı yöntemler
14 Stiff problemler, çok adımlı yöntemler , A-kararlılığı

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

1. Walter Gautschi, Numerical Analysis, Springer, 2012
2. J.C.Butcher, Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, Wiley, 2008
3. David F. Griffiths, Desmond J. Higham, Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, Springer, 2010

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders Notları
Sunum
Problemler çözme

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 ARS ARASINAV
2 ODV ÖDEV
3 YSS YIL SONU SINAVI
4 YSBN YIL SONU BAŞARI NOTU ARS * 0.20 + ODV * 0.40 + YSS * 0.40
5 BUT BÜTÜNLEME
6 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU ARS * 0.20 + ODV * 0.40 + BUT * 0.40


*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Derslerin %70 ine devam zorunludur.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

sennur.somali@deu.edu.tr

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 13 3 39
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 13 3 39
Vize Sınavına Hazırlık 1 10 10
Final Sınavına Hazırlık 1 15 15
Ödev Hazırlama 10 4 40
Vize Sınavı 1 3 3
Final Sınavı 1 3 3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 149

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11
ÖK.155555554354
ÖK.24555545354
ÖK.345555544354
ÖK.434554554244
ÖK.534554554244