DERS ADI

: İleri Topoloji ve Geometri II

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 6064 İleri Topoloji ve Geometri II SEÇMELİ 3 0 0 8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DR.ÖĞR.ÜYESİ MURAT ALTUNBULAK

Dersi Alan Birimler

Matematik Doktora
Matematik Yüksek Lisans

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, homoloji teorisi yardımıyla cebirsel topolojide bir uzayın topolojik değişmezlerine ilgi çekmektir. Cebirsel araçlar kullanılarak geometrik kavramları anlatılacaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Tekil homoloji, kohomoloji ve homotopi grupları kavramlarını bilebilme
2   Doğal olarak ortaya çıkan topolojik uzayların homoloji gruplarını hesaplayabilme
3   Homoloji gruplarını kullanarak topolojik uzayların homotopi grupları hakkında birşeyler söyleyebilme
4   Dualite teoremlerini bilebilme
5   Homotopi ve Homoloji grupları arasındaki ilişkileri bilebilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Standart simleks, Tekil homoloji grubu
2 CW kompleksleri
3 Tekil homoloji, Altbölme
4 Mayer-Vietoris dizileri, Simpleksel kompleksler, Simpleksel gönderimler
5 Multilineer cebir, Diferensiyel formlar, Dormlarîn integrali, Stokes teoremi
6 Tekil homoloji ilişkisi, de Rham teoremi
7 Çapraz çarpım ve Künneth teoremi, İşaret kuralı, cup ve cap çarpımları, yönelim demeti
8 Arasınav
9 Dualite teoremleri, Dualite ve sınırı olan tıkız manifoldlar
10 Homotopi teorisi, Eşlifleme
11 Tıkız-açık topoloj, Homotopi grupları
12 Lif uzayları
13 Serbest homotopi, Klasik gruplar ve ilişkili manifoldlar
14 Hurzewich teoremi, Whitehead teoremi

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak:
1. Glen E. Bredon, Topology and Geometry, Springer, 1993, ISBN-13: 978-0387979267
Referanslar:
2. Saunders MacLane, Homology, Springer, 1995, ISBN-13: 978-3540586623
3. William S. Massey, Algebraic Topology: an introduction, Springer, 1977, ISBN-13: 978-0387902715
4. Marvin J. Greenberg and John R. Harper, Westview Press, 1981, ISBN-13: 978-0805335576
5. Edwin Henry Spanier, Algebraic Topology, Springer, 1994, ISBN-13: 978-0387944265
6. John Milnor and James D. Stasheff, Characteristic Classes, Princeton University Press, 1974, ISBN-13: 978-0691081229

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, Sunum, Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 ODV ÖDEV
2 ARS ARASINAV
3 YSS YIL SONU SINAVI
4 YSBN YIL SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5 BUT BÜTÜNLEME
6 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40


*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

%70 devam zorunludur

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

Ofis: B-220 (Mat. Böl.)
Tel: (30)1 85 92

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 13 3 39
Vize Sınavına Hazırlık 1 20 20
Final Sınavına Hazırlık 1 30 30
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 13 4 52
Ödev Hazırlama 10 5 50
Vize Sınavı 1 3 3
Final Sınavı 1 3 3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 197

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11
ÖK.1433435343
ÖK.2434434333
ÖK.3444435343
ÖK.4444435343
ÖK.5444435343