DERS ADI

: Fonksiyonel Analiz

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 6025 Fonksiyonel Analiz SEÇMELİ 3 0 0 8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

PROF.DR. SELÇUK DEMİR

Dersi Alan Birimler

Matematik Doktora
Matematik Yüksek Lisans

Dersin Amacı

Fonksiyonel analizin fiziksel matematik problemlerine uygulanabilen soyut metodlarını göstermeyi amaçlamaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Fonksiyonel analizin temel teoremlerini anlayabilme.
2   Riesz Teoremini anlayabilme.
3   yakınsaklık çeşitlerini ayırt edebilme
4   Kompact operatörlerin spektral özelliklerini kullanabilme.
5   Sınırlı kendine eş operatörlerin spektral ailelerini ve spektral gösterimlerini anlayabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Metric uzaylar, Banach uzayları, Hilbert uzayları.
2 Hahn Banach Teoremi ve uygulamaları
3 Yakınsaklık çeşitleri. Düzgün Sınırlılık Teoremi
4 Açık Dönüşüm Teoremi. Kapalı Grafik Teoremi.
5 Spektral Teorisi
6 Kompakt operatörler ve spektrumları
7 Kompakt operatörlerin uygulamaları
8 Arasınav
9 Sınırlı, kendine eş, doğrusal operatörlerin spektral özellikleri
10 Pozitif operatörler
11 Pozitif operatörlerin kare kökleri
12 Projeksiyon operatörleri
13 Sınırlı, kendine eş, doğrusal operatörlerin spektral aileleri
14 Sınırlı, kendine eş, doğrusal operatörlerin spektral gösterimleri

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana Kaynak:
Introductory to Functional Analysis with Applications, Erwin Kreyszig, John Wiley & Sons, 1978.
Yardımcı kaynak:
Functional Analysis, Peter D. Lax, Wiley & Sons.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları
Sunumlar
Problem Çözme

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 ARS ARASINAV
2 ODV ÖDEV
3 YSS YIL SONU SINAVI
4 YSBN YIL SONU BAŞARI NOTU ARS * 0.30 + ODV * 0.20 +YSS * 0.50
5 BUT BÜTÜNLEME
6 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU ARS * 0.30 +ODV * 0.20 + BUT * 0.50


*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

İlan Edilecektir.

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 13 3 39
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 13 6 78
Vize Sınavına Hazırlık 1 20 20
Final Sınavına Hazırlık 1 30 30
Ödev Hazırlama 1 20 20
Final Sınavı 1 3 3
Vize Sınavı 1 3 3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 193

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11
ÖK.155555555
ÖK.255555555
ÖK.355555555
ÖK.455555555
ÖK.555555555