DERS ADI

: Değişmez Halkalar

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 5038 Değişmez Halkalar SEÇMELİ 3 0 0 7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik Doktora
Matematik Yüksek Lisans

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, değişmeli olmayan halkalar teorisine genel bir giriş yapmaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Yarıbasit halkalar ve ilkel halkaların yapısını kullanabilme.
2   Jacobson radikal kavramını kullanarak, Hopkins-Levitzki teoreminin kanıtını anlayabilme.
3   Halka teorisi ve grupların temsil teorisi arasındaki temel bağlantıları kavrayabilme.
4   Yerel ve yarıyerel halkaların özelliklerini kullanabilme.
5   Mükemmel ve yarı mükemmel halkaların homolojik karakterizasyonlarını anlayabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Yarı basit halkaların Wedderburn-Artin teorisi.
2 Jacobson radikal. Halka değişimi altında Jacobson radikal.
3 Grup halkaları ve J-yarıbasitlik problemi.
4 Sonlu-boyutlu cebirler üzerinde modüller.
5 Grupların temsilleri.
6 Lineer gruplar.
7 Asal radikal; asal ve yarı asal halkalar. İlkel halkaların yapısı; Yoğunluk teoremi.
8 Vize
9 Bölme halkaları. Tensör çarpımlar ve azami altcisimler.
10 Halkalarda sıralama ve önsıralama. Sıralı bölme halkaları.
11 Yerel ve yarıyerel halkalar.
12 Kareşler teorisi.
13 Mükemmel ve yarı mükemmel halkalar.
14 Mükemmel ve yarı mükemmel halkaların homolojik karakterizasyonları.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

[1] T. Y. Lam. A first course in noncommutative rings. Vol. 131. Springer-Verlag, New York, 2001.
[2] F. W. Anderson and K. R. Fuller. Rings and categories of modules. Springer, New York, 1992.

Diğer ders materyalleri: Öğretim üyesinin ders notları ve sunumları

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözme

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 ARS ARASINAV
2 YSS YIL SONU SINAVI
3 YSBN YIL SONU BAŞARI NOTU ARS * 0.50 + YSS * 0.50
4 BUT BÜTÜNLEME
5 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU ARS * 0.50 + BUT * 0.50


*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Derslerin %70 ine devam zorunludur.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Tel: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 13 3 39
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 13 3 39
Vize Sınavına Hazırlık 1 15 15
Final Sınavına Hazırlık 1 25 25
Ödev Hazırlama 10 5 50
Final Sınavı 1 3 3
Vize Sınavı 1 3 3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 174

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11
ÖK.143332432
ÖK.243332432
ÖK.343332443
ÖK.443332433
ÖK.543332433