DERS ADI

: Matris Teorisi

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 5031 Matris Teorisi SEÇMELİ 3 0 0 7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. MUSTAFA ÖZEL

Dersi Alan Birimler

Matematik Doktora
Matematik Yüksek Lisans

Dersin Amacı

Bu derste, matris teorideki temel fikirler, sonuçlar ve teknikler ele alınacaktır. Ders kapsamında değişik matris normlar, kanonik formlar ve onların uygulamaları bulunacaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   lineer cebirin temel kuram ve tekniklerini anlamak mümkün olacaktır.
2   köşegenleştirme ve üçgenleştirmeyi anlamak mümkün olacaktır
3   genelleştirilmiş tersler ve blok matrislerin g-terslerini anlamak mümkün olacaktır.
4   matris polinomları ve kanonik formları anlamak mümkün olacaktır
5   vektör ve matris normları anlamak mümkün olacaktır
6   pozitif tanımlı matrisler ve tekil değer ayrışımlarını anlamak mümkün olacaktır

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Vektör uzayları, Matrisler, Determinantlar, Rank , Baz ve Boyut
2 Özdeğerler, Özvektörler, Karakteristik Polinom ve Denklem, Spektral Yarıçap
3 Gerschgorin Çemberleri, Benzerlik Dönüşümü, Köşegenleştirebilme, Schur Üçgenleştirmesi
4 Genelleştirilmiş Tersler, g-tersler için Hesaplama Formülasyonları Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümleri ile İlişkisi
5 Çözümsüz Doğrusal Denklem Sistemleri İçi,n Yaklaşık Çözümler, Özel Matris Çarpımları: Kronecker, Hadamard, Rao, ve Tracy-Sing Çarpımlar
6 Üniter Matrisler, Üniter Eşdeğerlik
7 Vize
8 Gram-Schmidth ve Modifiye Gram-Schmidth Algoritması, QR Ayrıştırması.
9 Matris Polinomları, Sağ ve Sol Bölenler, Genelleştirilmiş Bézout Teoremi
10 Bir Matrisin Minimum Polinomu, Invaryant Polinomlar ve Elementer Bölenler, Jordan formu, diğer Kanonik Formlar
11 Vektör Normları, p-normlar, Matris Normları; Frobenius Matris Normu, Genel Matris Normları, Induced Matris Normları, Pozitif Tanımlı Matrisler
12 Tekil Değer Ayrışımı Varyasyonel Özdeğer Karakterizasyonu

Ders İçin Önerilen Kaynaklar


- R.A. Horn, Matrix Analysis, Cambridge University Press 1996. ISBN: 0-521-38632-2

Ek Kitaplar:
-C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra SIAM 2001 ISBN 0-89871-454-0.
-C.R.Rao & S.K.Mitra, Generalized Inverse of Matrices and Its Applications, John Wiley & Sons, 1971, ISBN: 0-471-70821-6

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders Anlatımı
Sunumlar
Problem Çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 ODV ÖDEV
2 ARS ARASINAV
3 YSS YIL SONU SINAVI
4 YSBN YIL SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5 BUT BÜTÜNLEME
6 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40


*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

mustafa.ozel@deu.edu.tr

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

Cuma 9.30-11.30

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 13 3 39
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 13 3 39
Vize Sınavına Hazırlık 1 15 15
Final Sınavına Hazırlık 1 25 25
Ödev Hazırlama 10 5 50
Final Sınavı 1 3 3
Vize Sınavı 1 3 3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 174

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11
ÖK.155555535355
ÖK.255555545355
ÖK.355555545455
ÖK.455555524355
ÖK.555555555455
ÖK.655555555455