DERS ADI

: Kısmi Diferansiyel Denklemler Teorisi

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 5006 Kısmi Diferansiyel Denklemler Teorisi SEÇMELİ 3 0 0 7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

Dersi Alan Birimler

Jeotermal Enerji Yüksek Lisans
Matematik Yüksek Lisans
Matematik Doktora
Jeotermal Enerji Tezsiz Yüksek Lisans (İ.Ö)

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, doğrusal kısmi diferansiyel denklemler teorisinin, matematik fiziğin klasik sınır ve başlangıç değer problemlerinin bazı çözüm yöntemlerinin ve çözümlerin teklik ve varlık teoremlerinin verilmesidir.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Hemen hemen doğrusal ve doğrusal kısmi diferansiyel denklemlerin temel teorisini öğrenilebilme
2   Cauchy-Kowaleski teoremini uygulayabilme
3   Kendine ek eliptik tip sınır değer problemlerini öğrenebilme
4   Özfonksiyon yöntemini uygulayabilme
5   Teklik ve varlık teoremlerini öğrenebilme ve kullanabilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 n-bağımsız değişkenli hemen hemen doğrusal denklemlerin sınıflandırılması, iki bağımsız değişkenli doğrusal ikinci mertebeden diferansiyel denklemler için Cauchy problemi, Cauchy-Kowaleski teoremi, Hiperbolik denklemler, iki boyutlu dalga denklemi, başlangıç değer problemi, Formal seri çözümü, Problemin Green fonksiyonu,
2 n-bağımsız değişkenli ikinci mertebeden doğrusal denklemler için Cauchy problemi, Karakteristik yüzeyler
3 Ek operatör, Green formulü, Kendine ek diferansiyel operatör
4 Eliptik denklemler, kendine ek eliptik tip sınır değer problemleri
5 Eliptik denklemlerin teklik ve varlık teoremleri
6 Özfonksiyon yöntemi ile sınırdeğer probleminin çözümü
7 Arasınav
8 Hiperbolik denklemler, iki boyutlu dalga denklemi, başlangıç değer problemi
9 Karakteristik koni-çözümün tekliği, iki boyutlu dalga denklemi için sınır ve başlangıç değer problemi
10 Parabolik denklemler, Isı denklemi, başlangıç değer problemleri
11 Isı denklemi için sınır ve başlangıç değer problemi
12 Formal seri çözümü, Problemin Green fonksiyonu
13 Isı denklemi için maksimum minimum prensibi
14 Varlık ve teklik teoremi

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

1. Rene Dennemeyer, Introduction to Partial Differential Equations and Boundary-Value Problems, McGraw-Hill, 1968
2. Eric Zauderer, Partial Differential Equations of Applied Mathematics, John Wiley, 1989
3. Robert Mc Owen, Partial Differential Equations: Methods and Application, Prentice Hall, 1996.
4. Lokenath Debnath, Nonlinear Partial Differential Equations for Scientistis and Engineeer Birkhauser, 1997
5. Yehuda Pinchover and Jacob Rubinstein, An Introduction to Partial Differential Equations, Cambridge University Press, 2005

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, Sunum, Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 ODV ÖDEV
2 YSS YIL SONU SINAVI
3 YSBN YIL SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.50 +YSS * 0.50
4 BUT BÜTÜNLEME
5 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.50 + BUT * 0.50


*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

%70 oranında derse devam mecburidir

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

E-posta: gonca.onargan@deu.edu.tr

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 13 3 39
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 13 3 39
Vize Sınavına Hazırlık 1 15 15
Final Sınavına Hazırlık 1 25 25
Ödev Hazırlama 10 5 50
Vize Sınavı 1 3 3
Final Sınavı 1 3 3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 174

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11PK.12
ÖK.143
ÖK.245
ÖK.3554
ÖK.4552
ÖK.5555