Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 5026	Diferansiyel Geometri-II	SEÇMELİ	3	0	0	8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DR.ÖĞR.ÜYESİ CELAL CEM SARIOĞLU

Dersi Alan Birimler

Matematik Doktora
Matematik Yüksek Lisans

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, Riemann geometrinin kavramlarını tanıtmak ve öğrencilerin bu kavram ve tekniklere aşina olmasını sağlamaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Riemann Manifold u nedir tarif edebilme.
2	Riemann metriğini tarif edebilme.
3	Eğriliği ve kesit eğriliğini tarif edebilme.
4	Ricci ve Skaler eğriliği hesaplayabilme.
5	Jeodezik ve Enerjiyi minimize edebilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Diferansiyellenebilir manifoldlar, teğet uzayı, daldırma ve batırmalar.
2	Vektör alanları, parantezler, manifoldların topolojisi.
3	Riemann metriği.
4	Afin bağlantı (konneksiyon), Riemann bağlantısı (konneksiyon).
5	Jeodezik, Jeodezik akı, Jeodezik özelliklerinin minimize edilmesi.
6	Konveks komşuluklar.
7	Eğrilik, Kesit eğriliği.
8	Kesit eğriliği. + Arasınav.
9	Ricci eğriliği ve skaler eğrilik, Riemann manifoldları üzerinde Tensörler.
10	Jacobi alanları ve denklemleri, İzometrik batırmalar.
11	Tam manifoldlar, Hopf-Rinow teoremleri, Hadamard ın teoremi.
12	Sabit eğrilikli uzaylar.
13	Enerjinin varyasyonları.
14	Rauch karşılaştırma teoremi. Morse indeks teoremi.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak:
1. Manfredo Perdigao do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhauser, 1992.
Yardımcı kaynaklar:
2. S. Kumaresan, A Course in Differential Geometry and Lie Groups, Hindustan Book Agency, 2002.
3. Loring W. Tu, Differential Geometry: Connections, Curvature, and Characteristic Classes, Springer 2017.
4. Thierry Aubin, A Course in Differential Geometry, American Mathematical Society, 2001.
Referanslar:
5. Peter Petersen, Riemannian Geometry, Springer 1998.
6. Sigurdur Helgason, Differential Geometry, Lie Groups, and Symmetric Spaces, American Mathematical Society, 2001.
7. Shoshichi Kobayashi, Katsumi Nomizu, Foundations of Differential Geometry, Volumes 1 and 2, Wiley-Interscience, 1996.
8. S.S. Chern, W.H. Chen, K.S. Lam, Lectures on Differential Geometry, World Scientific, 2000.
9. Michael Spivak, A Compherensive Introduction to Differential Geometry, Volumes 1,2,3,4 and 5, Publish or Perish, 1999.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, Sunum, Problem çözümü, Ev ödevleri

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	ARS	ARASINAV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

Başarılı olabilmek için dönem sonu bağıl ortalamasının 75 veya üzeri olması gereklidir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

%70 oranında derse devam mecburidir

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

Dr. Öğr. Üyesi Celal Cem Sarıoğlu
E-posta: celalcem.sarioglu@deu.edu.tr
Ofis: +90 232 301 8607

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

Daha sonra ilan edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler	Sayısı	Süresi (saat)	Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı	13	3	39
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar	13	4	52
Vize Sınavına Hazırlık	1	25	25
Final Sınavına Hazırlık	1	30	30
Ödev Hazırlama	6	8	48
Vize Sınavı	1	3	3
Final Sınavı	1	3	3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat)			200

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK	PK.1	PK.2	PK.3	PK.4	PK.6	PK.8	PK.9	PK.10	PK.11
ÖK.1	3	3	4	4	3	4	3	4	3
ÖK.2	3	3	4	4	3	4	3	4	3
ÖK.3	3	3	4	4	3	4	3	4	3
ÖK.4	3	3	4	4	3	4	3	4	3
ÖK.5	3	3	4	4	3	4	3	4	3

DERS ADI

DERECE PROGRAMLARI