Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 5065	İleri Lineer Cebir	SEÇMELİ	3	0	0	7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik Doktora
Matematik Yüksek Lisans

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, lineer ve çoklu-lineer cebir temel kavramlara giriş yapmak ve matematiğin bütün gövdesindeki kullanımını göstermektir.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Lineer dönüşümlerin Rasyonel Kanonik Form ve Jordan Kanonik Form ile verilen yapılarını kullabilme.
2	Afin ve projektif geometri çalışırken çoklu-lineer cebiri, bilineer formları ve kuadratik formları kullabilme.
3	İç çarpım uzaylarında dik operatörleri, üniter operatörleri, özeşlenik operatörlerin özelliklerini kullanabilme.
4	Vektör uzaylarının tensör çarpımını ve dış cebirleri kullanabilme.
5	Lineer cebir teorisini, differansiyel denklemlerin çözümünde ve Lie gruplarında matris üsteli, bilgisayar grafikleri ve nümerik lineer cebir gibi bazı ana uygulamalarda kullabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Vektör uzayları ve lineer dönüşümler; dual uzaylar; bölüm uzayları, direk toplam ve çarpımlar, koordinatlar, baz değişikliği, benzerlik. Bir cisim üzerinde cebirler. Bir vektör uzayının endomorfizmaları cebiri.
2	Determinantlar.
3	Karakteristik değerler, karakteristik vektörler ve köşegenleştirme.
4	Tek üreteçli ideal bölgesi üzerinde modüller: sonlu üretilmiş abel gruplarına ve lineer dönüşümlerin kanonik formlarına uygulanması.
5	Rasyonel kanonik form ve Jordan kanonik formu.
6	İç çarpımlı uzayların geometrisi. Euclid uzayları, üniter uzaylar.
7	Dik ve üniter operatörler. Özeşlenik operatörler.
8	Arasınav
9	Çoklu-lineer cebir: Bilineer formlar, simetrik bilineer formlar, kuadratik formlar, Hermit Algebra: Bilinear forms, symmetric bilinear forms, quadratic forms, Hermitsel formlar.
10	Vektör uzaylarının tensör çarpımı, tensör cebiri, simetrik cebir, dış cebir.
11	Afin ve projektif geometri. Bilgisayar grafiklerine ve Bilgisayar Destekli Grafik Tasarımına uygulamarı.
12	Kuadrikler. Hiperbolik geometri.
13	Matris üsteli ve diferansiyel denklemler. Lie grupları olarak Matris grupları. Grupların temsilleri. Yarı-basit halkalar ve Wedderburn-Artin Teoremi.
14	Nümerik lineer cebirden birkaç başlık: Tekil Değer Parçalanışı, QR faktorizasyonu, koşullama ve istikrar.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ders kitapları:
[1] Golan, J. S. The Linear Algebra a Beginning Graduate Student Ought to Know. Third edition. Springer, 2012.
[2] Weintraub, S. H. A Guide to Advanced Linear Algebra. The Mathematical Association of America, 2011.
[3] Serre, D. Matrices, Theory and Applications. Second Edition. Springer, 2010.
[4] Kostrikin, A. I. and Manin, Y. I. Linear Algebra and Geometry. Gordon and Breach, 1997.
[5] Igor R. Shafarevich, I. R. and Remizov, A. O. Linear Algebra and Geometry. Springer, 2013.
[6] Roman, S. Advanced Linear Algebra. 3rd edition. Springer, 2008.
[7] Kaplansky, I. Linear Algebra and Geometry, A Second Course. 2nd edition. CHELSEA Publishing Company, 1974.
[8] Prasolov, V. V. Problems and Theorems in Linear Algebra. American Mathematical Society, 1994.
[9] Trefethen, L. N. and Bau, D. Numerical Linear Algebra. SIAM, 1997.
[10] Marsh, D. Applied Geometry for Computer Graphics and CAD. Second edition. Springer, 2005.

Yardımcı kitaplar:
[11] Dym, H. Linear Algebra in Action. American Mathematical Society, 2007.
[12] Zhang, F. Matrix Theory, Basic Results and Techniques. Second Edition. Springer, 2011.
[13] Fuhrmann, P. A. A Polynomial Approach to Linear Algebra. Second Edition. Springer, 2012.
[14] Brown, W. C. A second course in Linear Algebra. John Wiley & Sons, 1988.
[15] Weintraub, S. H. Jordan Canonical Form, Theory and Practice. Morgan \& Claypool, 2009.
[16] Artin, M. Algebra. 2nd edition. Pearson, 2011.
[17] Adkins, W. A. and Weintraub, S. H. Algebra, An Approach via Module Theory. Springer, 1992.
[18] Meyer, C. D. Matrix Analysis and Applied Linear Algebra. SIAM, 2000.
[19] Edwards, H. M. Linear Algebra. Birkhauser, 1995.
[20] Axler, S. Linear Algebra Done Right. Third edition. Springer, 2015.

Referanslar:
Diğer ders materyalleri:
Ders notları ve sunumlar.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, Sunum, Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ARS	ARASINAV
2	ODV	ÖDEV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ARS * 0.30 + ODV * 0.40 + YSS * 0.30
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ARS * 0.30 + ODV * 0.40 + BUT * 0.30

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

%70 oranında derse devam mecburidir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

E-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Ofis: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri