DERS ADI

: İleri Lineer Cebir

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 5065 İleri Lineer Cebir SEÇMELİ 3 0 0 7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik Doktora
Matematik Yüksek Lisans

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, lineer ve çoklu-lineer cebir temel kavramlara giriş yapmak ve matematiğin bütün gövdesindeki kullanımını göstermektir.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Lineer dönüşümlerin Rasyonel Kanonik Form ve Jordan Kanonik Form ile verilen yapılarını kullabilme.
2   Afin ve projektif geometri çalışırken çoklu-lineer cebiri, bilineer formları ve kuadratik formları kullabilme.
3   İç çarpım uzaylarında dik operatörleri, üniter operatörleri, özeşlenik operatörlerin özelliklerini kullanabilme.
4   Vektör uzaylarının tensör çarpımını ve dış cebirleri kullanabilme.
5   Lineer cebir teorisini, differansiyel denklemlerin çözümünde ve Lie gruplarında matris üsteli, bilgisayar grafikleri ve nümerik lineer cebir gibi bazı ana uygulamalarda kullabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Vektör uzayları ve lineer dönüşümler; dual uzaylar; bölüm uzayları, direk toplam ve çarpımlar, koordinatlar, baz değişikliği, benzerlik. Bir cisim üzerinde cebirler. Bir vektör uzayının endomorfizmaları cebiri.
2 Determinantlar.
3 Karakteristik değerler, karakteristik vektörler ve köşegenleştirme.
4 Tek üreteçli ideal bölgesi üzerinde modüller: sonlu üretilmiş abel gruplarına ve lineer dönüşümlerin kanonik formlarına uygulanması.
5 Rasyonel kanonik form ve Jordan kanonik formu.
6 İç çarpımlı uzayların geometrisi. Euclid uzayları, üniter uzaylar.
7 Dik ve üniter operatörler. Özeşlenik operatörler.
8 Arasınav
9 Çoklu-lineer cebir: Bilineer formlar, simetrik bilineer formlar, kuadratik formlar, Hermit Algebra: Bilinear forms, symmetric bilinear forms, quadratic forms, Hermitsel formlar.
10 Vektör uzaylarının tensör çarpımı, tensör cebiri, simetrik cebir, dış cebir.
11 Afin ve projektif geometri. Bilgisayar grafiklerine ve Bilgisayar Destekli Grafik Tasarımına uygulamarı.
12 Kuadrikler. Hiperbolik geometri.
13 Matris üsteli ve diferansiyel denklemler. Lie grupları olarak Matris grupları. Grupların temsilleri. Yarı-basit halkalar ve Wedderburn-Artin Teoremi.
14 Nümerik lineer cebirden birkaç başlık: Tekil Değer Parçalanışı, QR faktorizasyonu, koşullama ve istikrar.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ders kitapları:
[1] Golan, J. S. The Linear Algebra a Beginning Graduate Student Ought to Know. Third edition. Springer, 2012.
[2] Weintraub, S. H. A Guide to Advanced Linear Algebra. The Mathematical Association of America, 2011.
[3] Serre, D. Matrices, Theory and Applications. Second Edition. Springer, 2010.
[4] Kostrikin, A. I. and Manin, Y. I. Linear Algebra and Geometry. Gordon and Breach, 1997.
[5] Igor R. Shafarevich, I. R. and Remizov, A. O. Linear Algebra and Geometry. Springer, 2013.
[6] Roman, S. Advanced Linear Algebra. 3rd edition. Springer, 2008.
[7] Kaplansky, I. Linear Algebra and Geometry, A Second Course. 2nd edition. CHELSEA Publishing Company, 1974.
[8] Prasolov, V. V. Problems and Theorems in Linear Algebra. American Mathematical Society, 1994.
[9] Trefethen, L. N. and Bau, D. Numerical Linear Algebra. SIAM, 1997.
[10] Marsh, D. Applied Geometry for Computer Graphics and CAD. Second edition. Springer, 2005.

Yardımcı kitaplar:
[11] Dym, H. Linear Algebra in Action. American Mathematical Society, 2007.
[12] Zhang, F. Matrix Theory, Basic Results and Techniques. Second Edition. Springer, 2011.
[13] Fuhrmann, P. A. A Polynomial Approach to Linear Algebra. Second Edition. Springer, 2012.
[14] Brown, W. C. A second course in Linear Algebra. John Wiley & Sons, 1988.
[15] Weintraub, S. H. Jordan Canonical Form, Theory and Practice. Morgan \& Claypool, 2009.
[16] Artin, M. Algebra. 2nd edition. Pearson, 2011.
[17] Adkins, W. A. and Weintraub, S. H. Algebra, An Approach via Module Theory. Springer, 1992.
[18] Meyer, C. D. Matrix Analysis and Applied Linear Algebra. SIAM, 2000.
[19] Edwards, H. M. Linear Algebra. Birkhauser, 1995.
[20] Axler, S. Linear Algebra Done Right. Third edition. Springer, 2015.

Referanslar:
Diğer ders materyalleri:
Ders notları ve sunumlar.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, Sunum, Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 ARS ARASINAV
2 ODV ÖDEV
3 YSS YIL SONU SINAVI
4 YSBN YIL SONU BAŞARI NOTU ARS * 0.30 + ODV * 0.40 + YSS * 0.30
5 BUT BÜTÜNLEME
6 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU ARS * 0.30 + ODV * 0.40 + BUT * 0.30


*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

%70 oranında derse devam mecburidir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

E-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Ofis: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 13 3 39
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 13 3 39
Vize Sınavına Hazırlık 1 15 15
Final Sınavına Hazırlık 1 25 25
Ödev Hazırlama 10 5 50
Final Sınavı 1 3 3
Vize Sınavı 1 3 3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 174

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11
ÖK.14332224333
ÖK.24332224333
ÖK.34332224333
ÖK.44332224333
ÖK.54332224333