Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 5061	Abel Grupları	SEÇMELİ	3	0	0	7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik Doktora
Matematik Yüksek Lisans

Dersin Amacı

Bu dersin amacı abel grup teorisindeki temel tekniklere ve temel yapısal sonuçlara giriş yapmaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Abel grup teorisindeki güçlü yapısal teoremleri kullanabilme.
2	Abel grupları kategorisindeki projektif ve injektif objeleri, yapıları tümüyle belirlenmiş olan serbest ve bölünebilir abel grupları olarak anlayabilme.
3	Abel gruplarındaki problemler üzerinde çalışırken saf alt grupları ve temel alt grupları kullanabilme.
4	Cebirsel tıkız grupların nasıl olup da saf-injektif gruplar olduklarını ve cebirsel tıkız grupların yapısının nasıl belirlendiğini anlayabilme.
5	Karakter gruplarının yapısını ve ayrık burulma grupları ile tamamen bağlantısız tıkız gruplar arasındaki dualiteyi anlayabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Abel gruplarında temel kavramlar. Burulma grupları. Modüller. Abel grupları kategorisi.
2	Direk toplam ve direk çarpım. Direc toplam terimi. Geri çekme ve ileri itme. Direk ve ters limit.
3	Serbest abel grupları. Sonlu üretilmiş gruplar.
4	Bölünebilir gruplar. İnjektif gruplar. Bölünebilir kabuk. Sonlu eş-üretilmiş gruplar. Bölünebilir gruplar için yapı teoremi.
5	Lineer bağımsızlık ve rank. Devirli grupların direk toplamlarının alt grupları. Sayılabilir serbest gruplar. Rankı 1 olan burulmasız gruplar. Tümüyle ayrışabilir grupların yapısı.
6	Saf alt gruplar. Sınırlı mertebeli gruplar. Yükseklik. Saf alt gruplara göre bölüm grupları. Saf-tam diziler. Saf-projektiflik ve saf-injektiflik.
7	Saflığın genellemeleri. Düzenli alt gruplar.
8	Arasınav
9	Temel alt gruplar. Ulm dizisi. Sayılabilir burulma gruplarının yapısı. Funktörsel alt gruplar ve bölüm grupları.
10	Gruplarda topolojiler. Topolojik gruplar ve lineer topolojiler. Tamlık ve tamamlama.
11	Cebirsel tıkız grupların cebirsel yapısı. Cebirsel tıkız gruplar. Cebirsel kompakt grupların yapısı. Saf-büyük genişlemeler.
12	Değerlendirme halkaları. Burulmasız modüller. Tam modüller. Karakteristik alt modüller. Endomorfizmalar halkası.
13	Homomorfizma grupları. Hom icin tam diziler. Karakter grupları. Ayrık burulmalı gruplarla sıfı boyutlu tıkız gruplar arasındaki dualite.
14	p-grupları. Burulmasız gruplar. Karışık gruplar. Grupların alt grup kafesi.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ders kitapları:
[1] Laszlo Fuchs. Infinite abelian groups. Vol. I. Academic Press, New York, 1970.
[2] Laszlo Fuchs. Infinite abelian groups. Vol. II. Academic Press, New York, 1973.
[3] Irving Kaplansky. Infinite abelian groups. Revised edition. The University of Michigan Press, Ann Arbor, Mich., 1969.
[4] Grigore Calugareanu, Simion Breaz, Ciprian Modoi, Cosmin Pelea, and Dumitru Valcan. Exercises in abelian group theory, volume 25 of Kluwer Texts in the Mathematical Sciences. Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 2003.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	ARS	ARASINAV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

En az %70 devam zorunludur.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Ofis tel: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri