Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 5044	Modüller ve Halkalar II	SEÇMELİ	3	0	0	7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik Doktora
Matematik Yüksek Lisans

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, homoloji cebire bir girişi de içeren, halka ve modül teorisinde ileri konular çalışmaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Her modülün bir injektif bürümü olduğunu ve, sol mükemmel halkalar için, her modülün bir projektif örtüsü olduğunu anlayabilme.
2	Değişmeli cebir çalışmada önemli bir rol oynayan, uygun halkalar için bölümler inşa etme yöntemini anlayabilme.
3	Derecelendirilmiş halkalar ve modüller için temel yöntemleri kullanabilme.
4	Quasi-Frobenius halkalar gibi, modüllerin yansıma özelliği ile ilgili halkaların karakterizasyonunu kullanabilme.
5	Hom funktoru ve tensor çarpım funktorunun sol ve sağ türetilmiş funktorlarını elde etmek için, modüllerin projektif ve injektif çözünürlüklerini kullanabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	İnjektif bürümler ve projektif örtüler. Yarı mükemmel ve mükemmel halkalar.
2	Quasi-injektif bürümler ve quasi-projektif örtüler.
3	Bölüm halkaları ve bölüm modülleri.
4	Goldie teorem. Maksimal bölüm halkaları.
5	Derecelendirilmiş halkalar ve modüller. Derecelendirilmiş direk çarpımlar ve toplamalar. Derecelendirilmiş tensör çarpımlar ve derecelendirilmiş serbest modüller.
6	Derecelendirilmiş projektif, derecelendirilmiş injektif ve derecelendirilmiş düz modüller.
7	Zincir koşulları ile derecelendirilmiş modüller. Derecelendirilmiş Wedderburn-Artin teorisi.
8	Vize
9	Yansıma özelliği ve vektör uzayları. Kasch halkaları ve injektif eşüreteçler. Quasi-Frobenius halkalar.
10	Zincir ve eşzincir kompleksleri. Projektif ve injektif çözünürlükler.
11	Türetilmiş funktorlar. Genişleme ve burulma funktorları.
12	Projektif ve injektif boyut.
13	Düz boyut. Polinom halkaların boyutu.
14	Matris halkaların boyutu. Yansımalı modüller hakkında daha fazlası.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

[1] Paul E. Bland. Rings and their modules. Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2011.
[2] Joseph J. Rotman. An introduction to homological algebra. Second edition. Springer, 2009.

Diğer ders materyalleri: Öğretim üyesinin ders notları ve sunumları

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları
Sunum
Problem çözme

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	ARS	ARASINAV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Derslerin %70 ine devam zorunludur.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-mail: engin.mermut@deu.edu.tr
Office: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri