Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 6064	İleri Topoloji ve Geometri II	SEÇMELİ	3	0	0	8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DR.ÖĞR.ÜYESİ MURAT ALTUNBULAK

Dersi Alan Birimler

Matematik Doktora
Matematik Yüksek Lisans

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, homoloji teorisi yardımıyla cebirsel topolojide bir uzayın topolojik değişmezlerine ilgi çekmektir. Cebirsel araçlar kullanılarak geometrik kavramları anlatılacaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Tekil homoloji, kohomoloji ve homotopi grupları kavramlarını bilebilme
2	Doğal olarak ortaya çıkan topolojik uzayların homoloji gruplarını hesaplayabilme
3	Homoloji gruplarını kullanarak topolojik uzayların homotopi grupları hakkında birşeyler söyleyebilme
4	Dualite teoremlerini bilebilme
5	Homotopi ve Homoloji grupları arasındaki ilişkileri bilebilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Standart simleks, Tekil homoloji grubu
2	CW kompleksleri
3	Tekil homoloji, Altbölme
4	Mayer-Vietoris dizileri, Simpleksel kompleksler, Simpleksel gönderimler
5	Multilineer cebir, Diferensiyel formlar, Dormlarîn integrali, Stokes teoremi
6	Tekil homoloji ilişkisi, de Rham teoremi
7	Çapraz çarpım ve Künneth teoremi, İşaret kuralı, cup ve cap çarpımları, yönelim demeti
8	Arasınav
9	Dualite teoremleri, Dualite ve sınırı olan tıkız manifoldlar
10	Homotopi teorisi, Eşlifleme
11	Tıkız-açık topoloj, Homotopi grupları
12	Lif uzayları
13	Serbest homotopi, Klasik gruplar ve ilişkili manifoldlar
14	Hurzewich teoremi, Whitehead teoremi

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak:
1. Glen E. Bredon, Topology and Geometry, Springer, 1993, ISBN-13: 978-0387979267
Referanslar:
2. Saunders MacLane, Homology, Springer, 1995, ISBN-13: 978-3540586623
3. William S. Massey, Algebraic Topology: an introduction, Springer, 1977, ISBN-13: 978-0387902715
4. Marvin J. Greenberg and John R. Harper, Westview Press, 1981, ISBN-13: 978-0805335576
5. Edwin Henry Spanier, Algebraic Topology, Springer, 1994, ISBN-13: 978-0387944265
6. John Milnor and James D. Stasheff, Characteristic Classes, Princeton University Press, 1974, ISBN-13: 978-0691081229

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, Sunum, Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	ARS	ARASINAV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

%70 devam zorunludur

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

Ofis: B-220 (Mat. Böl.)
Tel: (30)1 85 92

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri