Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 5048	Cebir II	SEÇMELİ	3	0	0	7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

PROF.DR. NOYAN FEVZİ ER

Dersi Alan Birimler

Matematik Doktora
Matematik Yüksek Lisans

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, cisimlere ve Galois teorisine ve şu başlıklardaki temel sonuçlara giriş yapmaktır: cebirsel sayı teorisi, grupların kohomolojisi, kategoriler ve funktörler, ve homoloji cebiri.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Aradaki cisim genişlemeleri ile Galois grubunun alt grupları arasındaki eşlemeyi gözleyebilmek için Galois Teorisinin Temel Teoremi ni kullanabilme.
2	Polinom denklemlerinin köklerle çözülebilirliğini, Galois grubunun çözülebilirliği ile ifade edebilme.
3	Galois Teorisini bazı geometrik çizimlerin imkansızlığına veya yapılabilirliğine uygulayabilme.
4	Değişmeli cebir ve cisim teorisindeki, cebirsel sayılar teorisinden gelen bazı önemli kavramların motivasyonunu anlayabilme.
5	Hom ve tensör çarpımı funktörlerinin türev funktörleri olan Ext ve Tor funktörlerini elde etmek için projektif ve injektif çözücüleri kullanabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Değişmeli Cebirin Motivasyonu: Cebirsel sayılar teorisi ve cebirsel geometri.
2	Noetheryen halkalar, Hilbert Taban Teoremi, Tamsayıcı Kapanış.
3	Yerelleştirme ve yerel halkalar, Dedekind bölgeleri.
4	Cisimler ve Galois Teorisi: Cebirsel elemanlar, cisim genişlemeleri, sonlu cisimler, cebirsel kapanış, cetvel ve pergel ile geometrik çizimler.
5	Ayrılabilir genişlemeler, normal genişlemeler, Galois Teorisinin Temem Teoremi, çözülebilir gruplar.
6	Galois Teorisinin Uygulamaları: Düzgün çokgenlerin çizilebilirliği, Cebirin Temel Teoremi, Çözülebilir Galois grubu olmayan polinom denklemlerinin çözülemezliği.
7	Norm ve iz, asal ideallerin genişlemelerde parçalanışı, Galois gruplarının hesaplanması.
8	Arasınav
9	Modern Sayılar Teorisine Geçiş: Tarihsel arkaplan, Kuadratik karşılıklılık, kuadratik formların denkliği ve indirgenmesi, formların bileşkesi, sınıf grubu, cinsler.
10	Kuadratik sayı cisimleri ve birimleri, kuadratik formların ideallerle ilişkisi, Dirichlet serisi ve Euler çarpımları, aritmetik dizilerdeki asallar için Dirichlet Teoremi.
11	Brauer grubu: Faktör kümeleri, sets, çapraz çarpımlar, Hilbert in 90 ıncı Teoremi, grupların kohomolojisi .
12	Kategoriler ve funktörler.
13	Homoloji Cebiri: Kompleksler ve toplamsal funktörler, Projektifler ve İnjektifler.
14	Türev funktörlerinin uzun tam dizileri, Ext ve Tor.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ders kitapları:
[1] Knapp, A. W. Basic Algebra, Birkhauser, 2006.
[2] Knapp, A. W. Advanced Algebra, Birkhauser, 2007.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	ARS	ARASINAV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

En az %70 devam zorunludur.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Ofis tel: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri