Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 5040	Değişmeli Halka Teorisi - II	SEÇMELİ	3	0	0	7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik Doktora
Matematik Yüksek Lisans

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, değişmeli halkalar ve onların üzerinde ki modüller çalışmasında daha fazla yöntemler tanıtmaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	İdeallerin asallı ayrışımını kullanabilme.
2	Düzlük kavramını ve ilgili kavramları anlayabilme.
3	Hesaplamalı değişmeli cebirde Gröbner Taban kullanılarak geliştirilen algoritmaları kullanabilme.
4	Derecelenditilmiş halkalar, Cohen-Macaulay halkaları, düzenli yerel halkalar ve Gorenstein halkalarının özelliklerini kullanabilme.
5	Tamamlama kavramını ve tam yerel halkaların yapısını anlayabilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	İlişkili asallar ve asallı ayrışım. Bir modülün ikincil temsilleri.
2	Düzlük. Pür altmodüller. Düz aileler. Tamamlamalar ve Hensel lemma.
3	Süzümler ve Artin-Rees lemma.
4	Boyut teorisine giriş. Parametrelerin sistemleri.
5	Derecelendirilmiş halkalar. Hilbert fonksiyonu ve Samuel fonksiyonu. Temel ideal teoremi.
6	Gröbner Taban.
7	Düzenli diziler ve Koszul kompleks.
8	Vize
9	Derinlik, tersboyut ve Cohen-Macaulay halkaları.
10	Düzenli yerel halkalar
11	Serbest çözünürlükler ve Fitting değişmezleri.
12	Gorenstein halkalar.
13	Türevler ve türevseller. Ayrılabilirlik. Yüksek türevler.
14	I-düzgünlük. Tam yerel halkaların yapı teoremi.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak: H. Matsumura, Commutative Ring Theory, Cambridge University Press, 1989.

Yardımcı kaynakalar:
[1] David Eisenbud, Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry, Springer, 1999.
[2] Irving Kaplansky, Commutative Rings, The University of Chicago Press, 1974.
[3] J. P. Serre, Local algebra, Springer, 2000.
[4] M. F. Atiyah and I. G. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison Wesley, 1994.
[5] D. W. Sharpe and P. Vámos, Injective modules, Cambridge University Press, 1972.
[6] Rodney Y. Sharp, Steps in Commutative Algebra, 2nd edition, Cambridge University Press, 2004.

Diğer ders materyalleri: Öğretim üyesinin ders notları ve sunumları

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları
Sunum
Problem çözme

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	ARS	ARASINAV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Derslerin %70 ine devam zorunludur.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Tel: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri