Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 6048	Nümerik Fonksiyonel Analiz	SEÇMELİ	3	0	0	8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

Dersi Alan Birimler

Matematik Doktora
Matematik Yüksek Lisans

Dersin Amacı

Bu ders, fonksiyonel analizin teorik sayısal analizde ihtiyaç duyulan temel sonuçlarını kapsar. Fonksiyonel analiz uygulamaları, diferansiyel denklemler ve integral denklemlerin çözümü için sayısal yöntemler dikkate alınarak verilir.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Teorik sayısal analizde gerekli temel fonksiyonel analiz temel tanımları ve teoremleri bilmek.
2	Doğrusal olmayan denklemler için iterasyon yöntemlerini analiz edebilmek
3	Sınır değer problemlerinin Sobolev uzayları ve zayıf formülasyonlarını bilmek
4	ikinci tür integral denklemlerin çözümü için sayısal yöntemlerin analizini bilmek
5	Banach uzaylarında Adi diferansiyel denklemleri bilmek

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Doğrusal uzaylar, Normlu uzaylar Yakınsama, Banach uzayları, normlu uzaylar tamamlanması, İç çarpım uzayları
2	Hilbert uzayları, Ortogonallik, sürekli türevlenebilir fonksiyonlar, Holder uzayları, Lp uzayları, Kompakt kumeleri
3	Normlu Uzaylar Üzerinde Lineer Operatörler, sürekli lineer operatörler
4	Geometrik dizi teoremi ve türevleri
5	Lineer operatörler, genişleme teoremi, açık dönüşüm teoremi, düzgün sınırlılık prensibi, sayısal integrasyon yakınsaklığı
6	Lineer fonksiyoneller, doğrusal fonksiyoneller için bir genişleme teoremi, Riesz temsil teoremi
7	Arasınav
8	Adjoint operatörler, yakınsama türleri
9	Kompakt lineer operatörler, Kompakt integral operatörleri, kompakt operatörler Özellikleri, L2 (a, b) İntegral operatörler, Fredholm teoremi
10	Yineleme ile Lineer Olmayan Denklemler ve Çözüm Yolları Banach sabit nokta teoremi Iteratif yöntemler Uygulamalar Nonlineer denklemler
11	Lineer ve lineer olmayan integral denklemler
12	Banach Uzaylarında Adi diferansiyel denklemler
13	Newton's method Banach uzayında Newton's method Operatör denklemler Uygulamaları, Eşlenik gradyan metodu
14	Zayıf türevleri Sobolev uzayları Özellikleri

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Theoritical Numerical Analysis, Kendall Atkinson, Weimin han
Numerical Functional Analysis, Colin W. Cryer

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders Notları
Sunum
Problemler çözme

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ARS	ARASINAV
2	ODV	ÖDEV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ARS * 0.20 + ODV * 0.40 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ARS * 0.20 + ODV * 0.40 + BUT * 0.40

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Derslerin %70 ine devam zorunludur.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

sennur.somali@deu.edu.tr

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri