Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 6046	Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler ve Dinamik Sistemler	SEÇMELİ	3	0	0	8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DR. MELTEM ALTUNKAYNAK

Dersi Alan Birimler

Matematik Doktora
Matematik Yüksek Lisans

Dersin Amacı

Bu dersin amacı klasik lineer denklem sistemlerin teorisini, sürekli ve ayrık zamana bağlı kaotik ve lineer olmayan sistemlerin teorisini öğretmektir.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Dinamik sistemlerin kritik noktalarını elde edebilme ve sınıflandırabilme
2	Doğrusallaştırma ve Liapunov fonksiyonlarını kullanarak lineer olmayan dinamik sistemlerin kararlılığını analiz edebilme
3	Kapalı yörüngelerin varlığından bahsedebilmek için Poincare-Bendixson teoreminin nasıl kullanılabileceğini analiz edebilme
4	Dinamik sistemlerin tekniklerini kullanarak uygulamalı matematik veya farklı alanlardaki problemlerin çözümlerini analiz edebilme
5	Lineer olmayan diferansiyel denklemlerdeki dallanmaları belirleyebilme ve sınıflandırabilme
6	Perturbe etme tekniklerini kullanarak lineer olmayan diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerini belirleyebilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Dinamik sistemlerin Lineer teorisi: Temel çözümler, Otonom lineer sistemler ve Faz portreleri, kritik noktalar ve kararlılık
2	Lineer Olmayan Dinamik sistemler: Otonom lineer olmayan sistemler ve Faz portreleri, yörüngeler ve kritik noktalar
3	Kritik nokta civarında lineer olmayan sistemlerin doğrusallaştırılması
4	Doğrusallaştırmanın kararlılığı, Çözümün asimtotik kararlılığı, periyodik çözümlerin kararsızlığı
5	Periyodik çözümler, periyodik çözümlerin kararlılığı, Hamiltonian sistemler ve birinci integrale sahip sistemler
6	Korunumlu kuvvet alanları ve eliptik yörüngeler, Hamiltonian mekaniği, Volterra-Lotka av avcı denklemleri
7	Liapunov fonksiyonları, Liapunov kararlılık analizi
8	Vize sınavı
9	Düzensizlik teorisine giriş, Poincare yayılma teoremi
10	Poincare-Lindstedt metodu
11	Dallanma teorisi, merkez manifoldları
12	Kritik noktaların dallanması ve Hopf dallanması
13	Kaos , Lorenz denklemleri
14	Bir boyutlu kaos, Lyapunov katsayıları

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ders Kitabı:
F. Verhulst, Non-linear Differential Equations and Dynamical Systems , Springer - Verlag, 1989.
Yardımcı Kaynaklar:
Differential Equations, Dynamical Equations and Linear Algebra, M.W. Hirsch and S. Smale
Dynamical Systems with Applications using Mathematica. Stephen Lynch.
Invitation to Dynamical Systems. Edward R. Scheinerman

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ARS	ARASINAV
2	ODV	ÖDEV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ARS * 0.30 + ODV * 0.20 +YSS * 0.50
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ARS * 0.30 +ODV * 0.20 + BUT * 0.50

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

Vize sınavı ve final sınavı

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

meltem.topcuoglu@deu.edu.tr

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri