DERS ADI

: Ters Problemlerin Matematiksel Teorisi

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 6038 Ters Problemlerin Matematiksel Teorisi SEÇMELİ 3 0 0 8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

Dersi Alan Birimler

Matematik Doktora
Matematik Yüksek Lisans

Dersin Amacı

Integral geometrinin teorisi, tomografi problemleri, hiperbolik, eliptik ve parabolik denklemler için ters ve kötü konumlandırılmış problemler bu derste işlenecektir.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Integral geometrinin teorisi, tomografi problemleri, kısmi diferansiyel denklemler için ters ve kötü konumlandırılmış problemlerin modern teorisini anlayabilme.
2   Integral geometrinin teorisi, tomografi problemleri, kısmi diferansiyel denklemler için ters ve kötü konumlandırılmış problemlerin temel kavramlarını ifade edebilme.
3   Integral geometrinin teorisi, tomografi problemleri, kısmi diferansiyel denklemler için ters ve kötü konumlandırılmış problemleri çözebilmek için temel metodları kullanabilme.
4   Tomografi, ters ve kötü konumlandırılmış problemlerin çözümlerini bulabilme.
5   Tomografi, ters ve kötü konumlandırılmış problemleri uygulamalı matemetik modellemeleri için kullanabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Ters problem kavramları: ters problemleri formule edebilmek için örnekler. Iyi ve kötü konumlandırılmış problemler.
2 Adi diferansiyel denklemler için ters problemler. Çözümlerini Lineer adi diferansiyel denklemlerin ve sistemlerin çözümlerini kullanarak problemlerin sağ tarafının ve katsayıların bulunuşu. Ters Sturm-Liouville problemleri.
3 Hiperbolik denklemler için ters problemler.
4 Klein-Gordon-Fock denklemi için ters problemler. Problemin integral denklemeler indirgenmesi.
5 Ters problemlerin çözülebilmei için gerekli ve yeterli olan koşullar. Sturm-Liouville problemi ile ilişkisi
6 İkinci dereceden hiperbolik denklemler için tek boyutlu ters problemler. İkinci dereceden hiperbolik denklemler için katsayıların bulunduğu problemler.
7 Vize Sınavı
8 Akustik denklem için ters problem.
9 Parabolik ve eliptik denklemler için ters problemler. Isı iletimi denklemi için ters problemler. Isı kaynağının belirlendiği problemler.
10 Difüzyon katsayılarının belirlendiği problem. Parabolik, eliptik ve hiperbolik tip denklemler için ters problemleri arasındaki ilişki.
11 Integral geometrisi problemleri. Bir tek değişkenli fonksiyonun integralinden fonksiyonun kendisini bulma. Moment problemi.
12 Radon dönüşümü. Bilgisayar tomografi problemi ve uygulamaları
13 Elektrodinamiklerin Maxwell sistemi ve bu sistem için ters problemler.
14 İzotropik elastisitenin Lame sistemi ve bu sistem için ters problemler.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

1. A. Kirsch, An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems, Springer Verlag, New York, 1996.
2. M.M. Lavrent ev, K.G. Reznitskay, V.G. Yakhno, One-Dimensional Inverse Problems of Mathematical Physics, American Mathematical Society, Providence Rhode Island, 1986.
3. A.M. Denisov, Elements of the Theory of Inverse Problems, VSP, Utrecht, The Netherlands, 1999.
4. V.G. Romanov, Inverse Problems of Mathematical Physics, VSP, Utrecht, The Netherlands, 1987.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 ODV ÖDEV
2 ARS ARASINAV
3 YSS YIL SONU SINAVI
4 YSBN YIL SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5 BUT BÜTÜNLEME
6 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40


*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

İlan Edilecektir.

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 13 3 39
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 13 3 39
Vize Sınavına Hazırlık 1 15 15
Final Sınavına Hazırlık 1 25 25
Ödev Hazırlama 10 8 80
Final Sınavı 1 3 3
Vize Sınavı 1 3 3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 204

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11
ÖK.15555555
ÖK.255555555
ÖK.355555555
ÖK.455555555
ÖK.55555555