Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 6035	İleri Topoloji ve Geometri I	SEÇMELİ	3	0	0	8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

Dersi Alan Birimler

Matematik Doktora
Matematik Yüksek Lisans

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, cebirsel topolojide pürüzsüz manifoldlar teorisine ilgi çekmektir. Cebirsel araçlar kullanılarak geometrik kavramları anlatılacaktır. Cebirsel topoloji ve diferansiyel tpolojiyi birleştirmeyi amaçlar.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Topolojinin temel kavramlarını hatırlayabilme
2	Uzayların homotopi türünü belirleyebilme
3	Kapalı ve Ters fonksiyon teoremlerini hatırlayabilme
4	Sard ın teoremini açıklayabilme
5	Birinci temel grubun lifler üzerindeki etkisini açıklayabilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Metik uzay, Topolojik uzay, Komşuluk, Süreklilik, Homeomorfizma, Taban, Alttaban
2	Sayılabilme, Altuzay, Bağlantılılık ve bileşenler
3	Tıkızlık, Yan-tıkız uzayla, Bölüm uzayları, Tıkızlaştırma
4	Homotopi, Homotopi tersi
5	Büzülme, Büzülebilir uzaylar, Deformasyon geri çekme
6	Topolojik gruplar, Topolojik uzaylar arasındaki homomorfizma, Simetrik grup
7	Grup etkisi, Lie grup örnekleri
8	Arasınav
9	Diferansiyel manifoldlar, Ortalama değer teoremi, Banach büzülme prensibi
10	Kapalı fonksiyon teoremi, Örnekler
11	Ters fonksiyon teoremi, Diferansiyellenebilir manifold, Yerel koordinatlar, Tanjant vektörler ve diferansiyel
12	Sard teoremi ve düzenli değerler, Vektör alanları ve akı, Tanjant demeti
13	Temel gruplar, Homotopi grupları
14	Demet teorisi, Örtü uzayları, Kaldırma teremi, Lif üzerinde birinci temel grup etkisi

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak:
1. Glen E. Bredon, Topology and Geometry, Springer, 1993, ISBN-13: 978-0387979267
Yardımcı kaynaklar:
Referanslar:
2. Saunders MacLane, Homology, Springer, 1995, ISBN-13: 978-3540586623
3. William S. Massey, Algebraic Topology: an introduction, Springer, 1977, ISBN-13: 978-0387902715
4. Marvin J. Greenberg and John R. Harper, Westview Press, 1981, ISBN-13: 978-0805335576
5. Edwin Henry Spanier, Algebraic Topology, Springer, 1994, ISBN-13: 978-0387944265
6. John Milnor and James D. Stasheff, Characteristic Classes, Princeton University Press, 1974, ISBN-13: 978-0691081229

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, Sunum, Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	ARS	ARASINAV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

%70 oranında derse devam mecburidir

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

E-posta: bedia.akyar@deu.edu.tr

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri