Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 6034	Vektör Demetleri ve Karakteristik Sınıflar	SEÇMELİ	3	0	0	8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

Dersi Alan Birimler

Matematik Doktora
Matematik Yüksek Lisans

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, gerçel katsayılı karaktersitik sınıflarının klasik Chern-Weil kuramına giriş yapmaktır. Bir topolojik vektör demeti için diferansiyel topolojik değişmez olan Tekil kohomolojiyi tanımlayacağız.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Chern-Weil teorisini bilebilme
2	Karakteristik sınıfları bilebilme
3	Vektör demetlerini tanımlayabilme
4	Vektör demetleri ve Esas demetlerin topolojik değişmezlerini eğrilik ve bağlantı türünden hesaplayabilme
5	Karakteristik sınıfları ve BG nin kohomoloji grupları arasındaki ilişkiyi açıklayabilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Diferansiyel formlar
2	Kohomoloji: de Rham kompleks ve, de Rham kohomoloji grubu, yıldız şeklindeki, Poincaré lemma, tekil simpleks, kohomoloji grubu, homotopi özelliği, kesip çıkarma özelliği, çifte kompleksler
3	Simpleksel de Rham kompleks: giriş, simpleksel küme, diferansiyel form, simpleksel de Rham cebiri, eşzincir kompleksi, Whitney teoremi
4	Esas demetler: tanım ve örnekler, geçiş fonksiyonu, eşdöngü koşulu
5	Esas demetler: demetlerin bir genişlemesi, demetlerin indirgenmesi
6	Bağlantılar: tanım, örnekler ve bazı özellikler, eğrilik, dağılım
7	Arasınav
8	Chern-Weil homomorfizması: giriş, değişmez polinomlar, kohomoloji sınıf
9	Chern-Weil homomorfizmasının tanımı, Kompleks Chern-Weil homomorfizması
10	Topolojik demetler ve sınıflandırma uzayı: karakteristik sınıf, sınıflandırma uzayı
11	Simpleksel uzay, Şişman ve ince gerçekleştirmeler
12	Simpleksel manifold, Simpleksel form, Simpleksel demet, BG için Chern-Weil homomorfizması
13	Chern sınıfları, Kompleks doğru demeti, Kanonik doğru demeti
14	Pontrjagin sınıfı, Euler sınıfı

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak:
1. J. L. Dupont, Curvature and Characteristic Classes, Springer, 1978, ISBN-13: 978-3540086635
Yardımcı kaynaklar:
2. John Milnor and James D. Stasheff, Characteristic Classes, Princeton University Press, 1974, ISBN-13: 978-0691081229
3. Shigeyuki Morita, Geometry of Characteristic Classes, AMS, 2001, ISBN-13: 978-0821821398
Referanslar:
4. S. Kobayashi and K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry Vol. I, Wiley-Interscience, 1996, ISBN-13: 978-0471157335
5. S. Kobayashi and K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry Vol. II, Wiley-Interscience, 1996, ISBN-13: 978-0471157328
6. Frank W. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer, 1983, ISBN-13: 978-0387908946
7. Saunders MacLane, Homology, Springer, 1995, ISBN-13: 978-3540586623

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, Sunum, Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	ARS	ARASINAV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

%70 oranında derse devam mecburidir

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

E-posta: bedia.akyar@deu.edu.tr

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri