DERS ADI

: Modül Teorisinin Yöntemleri

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 6016 Modül Teorisinin Yöntemleri SEÇMELİ 3 0 0 8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik Doktora
Matematik Yüksek Lisans

Dersin Amacı

Bu ders modüllerin özel sınıfları teorisini, ve modüller ve halkaların homolojik boyutları teorisini kapsayacaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Modüller kategorisinin özelliklerini incelemek için serbest, projektif, injektif ve düz modülleri kullanabilme.
2   Modüllerin projektif ve injektif boyutlarını hesaplarken Schanuel lemmayı kullanabilme.
3   Halkaların, global boyutları yardımıyla, homolojik sınıflandırmasını anlayabilme.
4   Modüllerin düzgün boyutunu kullanabilme.
5   Altmodüllerin özüllük, tekillik ve yoğunluk kavramlarını anlayabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Değişmez taban sayısı. Mertebe koşulu.
2 Dual taban lemma ve tersinir modüller. Tersinir kesirli idealler. Kalıtlı Artin halkaları. İz idealleri.
3 Öz-injektif halkalar. İnjektiflik ve bölünebilme. Özül genişlemeler ve injektif bürüm.
4 Sağ Noether halkaları üzerinde injektifler. Parçalanamaz injektifler ve düzgün modüller. Bazı Artin halkalar üzerinde injektifler.
5 Basit injektifler. Matlis Teorisi. İnjektif bürümlerin bazı hesaplamaları.
6 Düzlük testleri. Sonlu gösterilmiş modüller. Sonlu üreteçli düz modüller.
7 Tutarlı modüller ve tutarlı halkalar. Birebirlikle düz modüller. Pür tam diziler.
8 Vize
9 Schanuel lemma ve projektif boyutlar. Halkaların değişimi. İnjektif boyutlar.
10 Halkaların zayıf boyutları. Yarı asallı halkalar, yerel halkalar ve değişmeli Noether halkaların global boyutları.
11 Tümleyenler ve kapalı altmodüller. Özül kapanışlar. CS modüller.
12 Halkalarda sonluluk koşulları. Quasi-injektif modüller.
13 Tekil altmodüller ve tekilsiz halkalar.
14 Yoğun altmodüller ve rasyonel bürümler.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

T. Y. Lam. Lectures on modules and rings. Vol. 189. Springer-Verlag, New York, 1999.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları
Sunum
Problem çözme

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 ODV ÖDEV
2 ARS ARASINAV
3 YSS YIL SONU SINAVI
4 YSBN YIL SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5 BUT BÜTÜNLEME
6 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40


*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Derslerin %70 ine devam zorunludur.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Tel: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 13 3 39
Vize Sınavına Hazırlık 1 15 15
Final Sınavına Hazırlık 1 25 25
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 13 5 65
Ödev Hazırlama 10 5 50
Final Sınavı 1 3 3
Vize Sınavı 1 3 3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 200

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11
ÖK.143344433
ÖK.243344433
ÖK.343344433
ÖK.443344433
ÖK.543344433