Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 5049	Kategoriler	SEÇMELİ	3	0	0	7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik Doktora
Matematik Yüksek Lisans

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, kategorileri halkalar ve modüllerle oluşturulan bazı yapılara uygulamalarıyla birlikte tanıtmaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Kategorilerin temel kavram ve yöntemlerine hakim olabilme
2	Kategori teorinin fonktörsellik, doğallık ve genellik kavramlarıyla birlikte matematiksel fikirleri yapılandırmada nasıl kullanıldığını anlayabilme
3	Küme ve elemanlarının mantıklı bir şekilde nesne ve oklarla nasıl değiştirilebileceğinin gerekçeleriyle anlayabilme
4	Değişmeli diagramları ve tek varlığın özelliklerini kullanmanın temel fikirlerini öğrenebilme
5	Kategoriler ve mantık arasındaki bağlantıları anlayabilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Kategorilerin temel özellikleri
2	Fonktörler, Doğal dönüşümler
3	Eşlenik fonktör
4	Evrensel Nesne
5	Çarpım, Eşçarpım, Geri çekme, Dışarı itme
6	Toplamsal kategoriler
7	Değişmeli kategoriler
8	Arasınav
9	Tam kategoriler
10	Direkt limit
11	Ters limit
12	Morita teorisi: projektif üreteçler, Morita denkliği
13	Tensör çarpımlar
14	Yerelleştirme, Yerel-küresel metodlar

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak:
1. Saunders Mac Lane, Categories for the Working Mathematician, 2nd ed., Springer, 1998,
ISBN-13: 978-1-4419-3123-8
Yardımcı kaynaklar:
Referanslar:
2. A. J. Berrick and M. E. Keating, Categories and Modules with K-theory in view, Cambridge University Press, 2000, ISBN-13: 978-0521632768
3. Peter Hilton, Yel-Chang Wu, A course in Modern Algebra, Wiley-Interscience, 1989,
ISBN-13: 978-0471504054

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	ARS	ARASINAV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

%70 oranında derse devam mecburidir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

E-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Ofis tel: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri