Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 5022	Homolojik Cebir	SEÇMELİ	3	0	0	7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik Doktora
Matematik Yüksek Lisans

Dersin Amacı

Bu dersin amacı homoloji cebirindeki temel metotlara giriş yapmaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Modüller kategorisindeki Hom ve tensör çarpımı eşlenik funktörlerinin özelliklerini kullanabilme.
2	Projektif veya injektif çözücüleri kullanarak Ext(C,A) yı bulabilme.
3	Projektif veya injektif veya düz çözücüleri kullanarak Tor(C,A) yı bulabilme.
4	Homolojik boyut ile karakterize edilen halkaların özelliklerini kullanabilme.
5	Modüller için olan homolojik metotların nasıl abel kategorilerindeki homolojiye genellendiğini anlayabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Motivasyon ve tarihçe: cebirsel topoloji, sunumlar, projektif (serbest) çözücüler, grupların kohomolojisi, Lie cebirlerinin kohomolojisi.
2	Motivasyon ve tarihçe: cebirsel topoloji, sunumlar, projektif (serbest) çözücüler, grupların kohomolojisi, Lie cebirlerinin kohomolojisi.
3	Projektif, injektif ve düz modüller.
4	Modüllerin komplekslerin homolojisi and ilgili uzun tam diziler.
5	Projektif, ,injektif ve düz çözücüleri kullanarak Ext ve Tor. Temel özellikler.
6	Türev funktörleri. Uzun tam diziler.
7	Modüllerin projektif boyutu, injektif boyutu, düz boyutu. Halkaların sol global boyutu, sağ global boyutu, zayıf boyutu.
8	Arasınav
9	Matris halkalarının ve polinom halkalarının global boyutu. Hilbert s Hizalanma Teoremi. Yerelleştime ve global boyut.
10	Ext ve genişlemeler: kısa tam dizilerin Baer toplamı.Geri çekme ve ileri itmeler.
11	Homolojik olarak karakterize edilen bazı özel halkalar: Yarı-basit halkalar, von Neumann düzenli halkaları, kalıtsal halkalar ve Dedekind bölgeleri, yarı-kalıtsal halkalar ve Prüfer bölgeleri.
12	Grupların kohomolojisi.
13	Grupların kohomolojisi.
14	Limitler (ters limitler) ve eş-limitler (direk limitler). Lazard Teoremi.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ders kitapları:
[1] M. Scott Osborne. Basic homological algebra. Springer-Verlag, 2000.
[2] Joseph J. Rotman. An introduction to homological algebra. Second edition. Springer, 2009.
[3] Refail Alizade ve Ali Pancar. Homoloji Cebire Giriş. 19 Mayıs Üniversitesi, Samsun, 1999.
Yardımcı kitaplar:
[1] L. R. Vermani. An elementary approach to homological algebra. Chapman & Hall/CRC, 2003.
[2] Henri Cartan and Samuel Eilenberg. Homological algebra. Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton University Press, 1999. With an appendix by David A. Buchsbaum, Reprint of the 1956 original.
[3] S. Maclane. Homology. Springer-Verlag, 1963.
[4] P. J. Hilton and U. Stammbach. A course in homological algebra. Second edition. Springer-Verlag, 1997.
[5] Charles A.Weibel. An introduction to homological algebra. Cambridge University Press, 1994.
[6] Sergei I. Gelfand and Yuri I. Manin. Methods of homological algebra. Second edition. Springer-Verlag, 2003.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	ARS	ARASINAV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

En az %70 devam zorunludur.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri