Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 5007	Cebir I	SEÇMELİ	3	0	0	7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

PROF.DR. NOYAN FEVZİ ER

Dersi Alan Birimler

Matematik Doktora
Matematik Yüksek Lisans

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, lineer ve çoklu-lineer cebir, grup teorisi, halka teorisi ve modül teorisinde temel kavramlara giriş yapmaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Lineer ve çoklu-lineer cebirdeki temel sonuçları kullanabilme.
2	Grup teorisindeki temel kavram ve teoremleri ve temel matris gruplarını anlayabilme.
3	Değişmeli halkaların ve değişmeli halkalar üzerindeki modüllerin özelliklerini kullanabilme.
4	Tek üreteçli ideal bölgeleri üzerindeki sonlu üretilmiş modüllerin yapısını, sonlu üretilmiş abel gruplarının yapısını ve lineer dönüşümlerin doğal formlarını elde etmek için kullanabilme.
5	Yarı-basit halkaların Wedderburn-Artin Teorem i ile belirlenen yapısını anlayabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Temel Lineer Cebirin Tekrarı: Vektör uzayları, lineer fonksiyonlar, dual uzaylar, bölüm uzayları, direk toplam ve çarpım, iç çarpım uzayları, eşlenik, spectral teoremi, girdileri değişmeli bir halkadan olan matrislerin determinantları.
2	Lineer Dönüşümlerin Teorisi: Özvektörler, karakteristik ve minimal polinomlar, asal ayrışma, Jordan doğal formu, Rasyonel doğal formu.
3	Çoklu-lineer Cebir: Bilineer formlar, simetrik bilineer formlar, kuadratik formlar, Hermitsel formlar, vektör uzaylarının tensör çarpımı, tensör cebiri, simetrik cebir, dış cebir.
4	Grup Teorisi: Gruplar, alt gruplar, homomorfizmalar, bölüm grupları, grup etkileri, yarı-direk çarpımlar, basit gruplar and bileşke serileri, sonlu üretilmiş abel gruplarının yapısı, Sylow teoremleri.
5	Serbest gruplar, serbest grupların alt grupları, grupların serbest çarpımı.
6	Grup temsilleri. Burnside Teoremi.
7	Grup genişlemeleri.
8	Arasınav.
9	Değişmeli Halkalar ve Değişmeli Halkalar Üzerinde Modüller: tamlık bölgeleri and kesirler cismi, asal ve maksimal idealler, tek türlü çarpanlara ayrılma, Gauss Önsavı.
10	Tek üreteçli ideal bölgeleri üzerindeki sonlu üretilmiş modüller ve bunun sonlu üretilmiş abel grupları ile lineer dönüşümlerin doğal formlarına uygulanması.
11	Değişmesiz Halkalar üzerinde Modüller: basit ve yarı-basit modüller, bileşke serileri, zincir koşulları, modüller için Hom ve End.
12	Değişmesiz halkalar üzerinde modüllerin tensör çarpımı, tam diziler.
13	Wedderburn-Artin Halka Teorisi: Yarı-basit halkalar ve Wedderburn Teoremi, zincir koşulları ile halkalar ve Artin Teoremi, Wedderburn-Artin radikali, yarı-basitlik ve tensör çarpımı.
14	Skolem-Noether teoremi, Çift Merkezleyici Teoremi, sonlu bölüm halkaları için Wedderburn Teoremi, reel sayılar üzerindeki bölüm cebirleri için Frobenius Teoremi.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ders kitapları:
[1] Knapp, A. W. Basic Algebra, Birkhauser, 2006.
[2] Knapp, A. W. Advanced Algebra, Birkhauser, 2007.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ARS 1	ARASINAV 1
2	ARS 2	ARASINAV 2
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	NOTARS 1 * 0.30 + ARS 2 * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ARS 1 * 0.30 +ARS 2 * 0.30 +BUT * 0.40

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

En az %70 devam zorunludur.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Ofis tel: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri