Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 2505	DİFERANSİYEL DENKLEMLER	ZORUNLU	4	0	0	6

Dersi Veren Birim

Mühendislik Fakültesi

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. MEHMET EMRE ÇEK

Dersi Alan Birimler

Elektrik - Elektronik Mühendisliği

Dersin Amacı

Dersin amacı, diferansiyel denklemlerin teknikleri, ana yöntemler ve temellerini öğretmektir.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Diferansiyel denklemlerin temel kavramlarını kullanabilmeli ve ifade edebilmeli.
2	Temel diferansiyel denklemler ve sistemleri için genel çözümün oluşturulması kavramını anlayabilmeli ve kullanabilmeli
3	Birinci dereceden diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü için doğrusal cebir yöntemlerini kullanabilmeli.
4	Temel fonksiyonların direkt ve ters Laplace dönüşümlerini uygulayabilmeli
5	Diferansiyel denklemlerde başlangıç değeri problemlerinin çözümü için Laplace dönüşümünü uygulayabilmeli
6	Klasik diferansiyel denklemlerin çözümü için ana yöntemleri kullanabilmeli

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, kökenleri ve uygulamaları, özel, genel ve tekil çözümler, başlangıç değeri ve başlangıç sınır değeri problemleri
2	Birinci dereceden diferansiyel denklemler; ayrılabilir ve homojen denklemlerin çözümü. Doğrusal denklemler, integrasyon çarpanı
3	Tam denklemlerin çözümü, Bernoulli denklemi
4	Sabit katsayılı ikinci dereceden doğrusal sıradan denklemler: homojen ve homojen olmayan denklemler, homojen doğrusal denklemlerin doğrusal bağımsız çözümleri, genel çözüm
5	Wronskian ve özellikleri, sabit katsayılı homojen doğrusal diferansiyel denklemlerin genel çözümünün bulunması
6	Cauchy-Euler denklemleri, homojen olmayan doğrusal diferansiye denklemler: homojen olmayan doğrusal diferansiyel denklemler için özel ve genel çözümün bulunması.
7	Parametre değişimi yöntemi. Derece düşürülmesi yöntemi
8	Vize Sinavi
9	Sabit katsayılı yüksek dereceden doğrusal sıradan diferansiyel denklemler: homojen ve homojen olmayan çözümler, homojen doğrusal denklemler doğrusal bağımsız çözümleri, genel çözüm
10	n inci dereceden homojen olmayan doğrusal diferansiyel denklemlerin özel ve genel çözümlerinin bulunması
11	Doğrusal bağımsız ve doğrusal bağımlı vektör fonksiyonları. Birinci dereceden iki denklemli sıradan diferansiyel denklem sistemi. Sabit katsayılı homojen sistemlerin genel çözümünün bulunması : karakteristik denklem, ayrık tekrarlayan ve karmaşık kökler.
12	N tane birinci dereceden sıradan diferansiyel denklem sistemi. Sabit katsayılı N tane homojen diferansiyel sistemin genel çözümünün bulunması: karakteristik denklem, ayrık tekrarlayan ve karmaşık kökler.
13	Matris katsayılarının simetrik olduğu durumdaki sistemin çözümü. Temel matris. Temel matris kullanarak homojen olmayan sistemin genel çözümünün bulunması: örnekler.
14	Laplace dönüşümü ve özellikleri, temel fonksiyonların Laplace dönüşümü, türev ve integralin Laplace dönüşümü için formüller, iki fonksiyonun kıvrımının Laplace dönüşümü, ters Laplace dönüşümü: örnekler. Laplace dönüşümü yöntemi ile sabit katsayılı sıradan diferansiyel denklemerin ve sistemlerin başlangıç değer problemlerinin çözümü.
15	Sabit katsayılı ikinci dereceden diferansiyel denklemler için sınır değer problemleri ve özdeğer problemleri. Regüler Strum-Liouville özdeğer problemleri: Özdeğerlerin ve öz fonksiyonların bulunması.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak: Goode S. W., Differential Equations and Linear Algebra, Prentice Hall, New Jersey, 2002
Yardımcı kaynaklar: Ross S. L., Introduction to Ordinary differential Equations, Blaisdell Publishing Company, 2001.

Boyce W. E. Di Prima R. C., Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, John Wiley and Sons, 1998

Referanslar:
Diğer ders materyalleri: Prof. Dr. Valery Yakhno nun ders notlarının PDF dosyaları.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Dersler
Sınavlar

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	VZ	Vize
2	FN	Final
3	BNS	BNS	VZ * 0.50 + FN * 0.50
4	BUT	Bütünleme Notu
5	BBN	Bütünleme Sonu Başarı Notu	VZ * 0.50 + BUT * 0.50

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar