Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 4066	HESAPLAMALI DEĞİŞMELİ CEBİR II	SEÇMELİ	4	0	0	7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

PROF.DR. GÖKHAN BİLHAN

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik

Dersin Amacı

Bu dersin amacı değişmeli cebirin metotlarına, cebirsel geometriye yönelik olarak ve Groebner bazları ile hesapsal metotları kullanarak giriş yapmaktır. MAT4065 Hesaplamalı Değişmeli Cebir I dersindeki çalışmalarımıza devam edeceğiz.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Emmy Noether'in Teoremini ve Reynolds operatörünü kullanarak, sonlu ve mertebesi küçük bir G matris grubu altında değişmeyen polinomların halkası için sonlu tane homojen üreteç bulabilme.
2	Sonlu bir matris grubunun etkisi altındaki değişmezlerin halkasını, polinom halkasının bölüm halkası ve G grubunun afin uzaya etkisinin yörünge uzayı olarak yorumlayabilme.
3	Homojen idealler ve projektif varyeteler arasındaki ilişkiyi, ilgili eşlemeyi ve cisim cebirsel kapalı olduğunda projektif Nullstellensatz sonucunu kullanarak yorumlayabilme.
4	Bir afin varyetenin projektif kapanışını bulabilme.
5	Projektif eleme ve genişletme teoremlerini, afin durumdaki eleme teorisinin geometrik açıklamasındaki kayıp noktaları anlamak için kullanabilme.
6	Cebirsel kapalı bir cisim üzerindeki afin varyetenin boyutunu Hilbert fonksiyonunu kullanarak hesaplayabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Sonlu grupların değişmezleri teorisi. Simetrik polinomlar. Sonlu matris grupları ve değişmezlerinin halkası.
2	Değişmezlerinin halkası için üreteçler.
3	Üreteçler arasındaki ilişkiler ve yörüngelerin geometrisi.
4	Projektif düzlem. Projektif uzay ve projektif varyeteler.
5	Projektif cebir-geometri sözlüğü. Afin bir varyetenin projektif kapanışı.
6	Projektif eleme teorisi.
7	Kuadrik hiperuzayların geometrisi.
8	Bezout Teoremi.
9	Arasınav
10	Monomiyal bir idealin varyetesi. Monomiyal bir idealin tümleyeni.
11	Hilbert fonksiyonu ve bir varyetenin boyutu.
12	Boyutun temel özellikleri. Boyut ve cebirsel bağımsızlık.
13	Boyut ve tekilsizlik.
14	Teğet koni.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak: Cox, D., Little, J. and OShea D. Ideals, Varieties, and Algorithms, An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra, Third Edition, Springer, 2007.
Yardımcı kaynaklar: 1) Reid, M. Undergraduate Algebraic Geometry, Cambridge University Press, 1998.
2) Reid, M. Undergraduate Commutative Algebra, Cambridge University Press, 1995.
3) Greuel, G.-M. and Pfister, G. A Singular Introduction to Commutative Algebra, With contributions by Olaf Bachmann, Christoph Lossen and Hans Schönemann, Second, Extended Edition, Springer, 2008.
Referanslar:1) Eisenbud, D. Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry, Springer, 1995.
2) Atiyah, M. F. and MacDonald, I. G. Introduction to Commutative Algebra, Addison Wesley, 1994.
3) Sharp, R. Y. Steps in Commutative Algebra, Second edition, Cambridge University Press, 2004.
4) Matsumura, H. Commutative Ring Theory, Cambridge University Press, 1989.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözme, tartışma

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	VZ	Vize
2	FN	Final
3	BNS	BNS	VZ * 0.40 + FN * 0.60
4	BUT	BÜTÜNLEME
5	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	VZ * 0.40 + BUT * 0.60

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Tel: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler	Sayısı	Süresi (saat)	Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı	13	4	52
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar	12	4	48
Vize Sınavına Hazırlık	1	30	30
Final Sınavına Hazırlık	1	30	30
Final Sınavı	1	3	3
Vize Sınavı	1	3	3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat)			166

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK	PK.1	PK.2	PK.3	PK.6	PK.8	PK.10
ÖK.1	5	3	5	3	3	3
ÖK.2	5	3	5	3	3	3
ÖK.3	5	3	5	3	3	3
ÖK.4	5	3	5	3	3	3
ÖK.5	5	3	5	3	3	3
ÖK.6	5	3	5	3	3	3

DERS ADI

DERECE PROGRAMLARI

Ders Bilgileri

Dersi Veren Birim

Dersin Düzeyi

Ders Koordinatörü

Dersi Alan Birimler

Dersin Amacı

Dersin Öğrenme Kazanımları

Dersin Öğretim Türü

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Ders İçeriği

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Değerlendirme Yöntemleri

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Değerlendirme Kriteri

Dersin Öğretim Dili

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

Staj Durumu

İş Yükü Hesaplaması

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

İLETİŞİM BİLGİLERİMİZ