DERS ADI

: SAYILAR TEORİSİ

DERECE PROGRAMLARI

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 4064 SAYILAR TEORİSİ SEÇMELİ 4 0 0 7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. SALAHATTİN ÖZDEMİR

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik

Dersin Amacı

Bu dersin amacı temel sayılar teorisine giriş yapmak ve sayılar teorisinde geometrik ve cebirsel metotlara geçiş için şu temel konuları çalışarak bir köprü oluşturmaktır: kuadratik karşılıklılık, kuadratik formlar, Pell denklemi ve sürekli kesirlerle açılımla çözümü, kuadratik sayı cisimlerinde tersi olan elemanlar, Gauss tamsayıları halkası, ve eliptik eğrilerde rasyonel noktalar.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Lineer denklem sistemlerini, en büyük ortak bölenleri ve Öklid algoritmasını kullanarak çözebilme.
2   Bazı Diophantine denklemlerinin tam sayı çözümlerini bulabilme.
3   Kuadratik alanları, Kuadratik Karşılıklılık Kuralını kullanarak belirleyebilme.
4   Pozitif tam sayıların kareköklerinin periyodik sürekli kesir açılımlarını kullanarak Pell denkleminin çözümlerini bulabilme.
5   Bazı Diophantine denklemlerinin çözümleri ve eğriler üzerindeki rasyonel noktaların bulunması geometrik fikri arasındaki ilişkiyi yorumlayabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Pisagor üçlüleri and birim çember. Fermat ın Son Teoremi. Bölünebilirlik ve en büyük ortak bölen. Öklid algoritması. Lineer denklemler.
2 Aritmetiğin Temel Teoremi. Denklikler. Fermat ın Küçük Teoremi. Euler formülü ve Euler Fi-fonksiyonu. Çin Kalan Teoremi.
3 Mod m de kuvvetler ve ardışık kare alma (modüler üs alma). Mod m de k nıncı dereceden kökleri hesaplama. Kuvvetler, kökler ve kırılamaz kodlar, RSA açık anahtar şifreleme sistemi.
4 Asallık testi ve Carmichael sayıları. Bölenlerin toplamları. Mod p de kuvvetler ve primitif kökler, indisler. Primitif kökler ve kuvvet kalanları.
5 Kuadratik kalanlar ve Kuadratik Karşılıklılık Kuralı. Jacobi sembolü.
6 İki karenin toplamı olan sayılar. Kuadratik formlar. Dört kare teoremi.
7 Pell denklemi. Diophantine yaklaşımı. Sürekli kesirler.
8 Periyodik sürekli kesirler ve Pell denklemi.
9 Ara sınav
10 İrrasyonel sayılar ve transandantal sayılar. En mümkün yaklaşımlar.
11 Kübik eğriler ve eliptik eğriler.
12 Eğrilerde rasyonel noktalar, kübik eğriler. Eliptik eğrilerde Mod p ye göre noktalar.
13 Mod p de burulmalı koleksiyonlar ve kötü asallar. Noksanlık sınırları ve modüler kalıplar.
14 Fermat ın Son Teoremi nin kanıtındaki fikirlerin kabaca üstünden geçilmesi.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar


Kaynak: Silverman, Joseph H. A Friendly Introduction to Number Theory, Fourth edition, Pearson, 2014.

Referanslar:
1) Scharlau, W. and Opolka, H. From Fermat to Minkowski, Lectures on the Theory of Numbers and Its Historical Development, Springer-Verlag, 1985.
2) Ireland, K. and Rosen, M. A Classical Introduction to Modern Number Theory, Second edition, Springer, 1990.
3) Nathanson, M. B. Elementary Methods in Number Theory, Springer, 2000.
4) Silverman, J.H. and Tate, J.Rational Points on Elliptic Curves, Springer, 1992.

Diğer ders materyalleri: Öğretim üyesinin ders notları ve sunumları

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözme, tartışma

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 VZ Vize
2 FN Final
3 BNS BNS VZ * 0.40 + FN * 0.60
4 BUT BÜTÜNLEME
5 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU VZ * 0.40 + BUT * 0.60


*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-posta: salahattin.ozdemir@deu.edu.tr
Tel: 232 30 (18608)

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 13 4 52
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 13 4 52
Vize Sınavına Hazırlık 1 30 30
Final Sınavına Hazırlık 1 30 30
Final Sınavı 1 2 2
Vize Sınavı 1 2 2
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 168

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11PK.12PK.13
ÖK.1535333
ÖK.2535333
ÖK.3535333
ÖK.4535333
ÖK.5535333

İLETİŞİM BİLGİLERİMİZ
Dokuz Eylül Üniversitesi Cumhuriyet Bulvarı No: 144 35210 Alsancak / İZMİR
Telefon: +90(232) 412 12 12 - Faks: +90 (232) 464 81 35

Copyright 2015 DEÜ. BİD

ANASAYFA / ÜNİVERSİTE HAKKINDA / DERECE PROGRAMLARI / ÖĞRENCİ İÇİN GENEL BİLGİLER / ULUSLARARASI İLİŞKİLER