• ANASAYFA
• ÜNİVERSİTE HAKKINDA
  • İsim - Adres
  • Genel Bilgi
  • Üniversite Yönetimi
  • Akademik Takvim
  • Derece Programları
  • Yabancı Dilde Eğitim Veren Birimler
  • Genel Kabul ve Kayıt Koşulları
  • Kredi Hareketliliği ve Önceki Öğrenmenin Tanınması
  • AKTS Kredilerinin Belirlenmesi
  • Akademik Danışmanlık
  • İletişim
• DERECE PROGRAMLARI
  • Doktora Programları
  • Yüksek Lisans Programları
  • Lisans Programları
  • Önlisans Programları
• ÖĞRENCİ İÇİN GENEL BİLGİLER
  • Yaşam Standardı
  • Barınma
  • Beslenme
  • Sağlık
  • Engelli İçin Olanaklar
  • Sigorta
  • Finansal Destekler
  • Öğrenci İşleri Daire Başkanlığı
  • Uluslararası Öğrenciler için Pratik Bilgiler
  • Dil Kursları
  • Staj Olanakları
  • Sportif, Sosyal ve Kültürel Faaliyetler
  • Öğrenci Toplulukları ve Kulüpler
  • İzmir-Türkiye Hakkında
• ULUSLARARASI İLİŞKİLER
  • Dış İlişkiler Koordinatörlüğü
  • Kayıt İşlemleri
  • Anlaşmalar
  • Koordinatörler
  • Belgeler
  • Yabancı Dilde Eğitim Veren Birimler
  • AKTS/DE Etiketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS MAT 4059 FONKSİYONEL ANALİZE GİRİŞ SEÇMELİ 4 0 0 7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

PROF.DR. SELÇUK DEMİR

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö) Matematik

Dersin Amacı

Banach ve Hilbert uzayları, lineer sınırlı operatörler ve fonksiyoneller, Riesz Teoremi, Banach Teoremi, Açık Gönderim Teoremi, Düzgün Sınırlılık Teoremi, tıkız operatörler ve spektrumları gibi fonksiyonel analizin temel içeriğini ve kurallarını tanıtmayı amaçlamaktadır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Hilbert uzaylarını, Banach uzaylarını ve metrik uzayları ilişkilendirebilme. 2   Hilbert uzayın dik bazını ayırt edebilme. 3   l_2 ve diğer Hilbert uzaylarını ilişkilendirebilme. 4   Riesz Teoremi ni anlayabilme. 5   Fonksiyonel analizin temel teoremlerini analayabilme: Banach Teoremi, Açık Gönderim Teoremi, Düzgün Sınırlılık Teoremi. 6   Tıkız özeşlenik operatörün spektral özelliklerini kullanabilme. 7   Zayıf yakınsaklık, güçlü yakınsaklık ve düzgün yakınsaklığı ayırt edebilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama 1 Metrik uzayların tekrarı. l_p dizi uzayları. 2 Banach uzayları. Banach uzayı örnekleri. 3 İç çarpım uzayları. Hilbert uzayı örnekleri. Cauchy-Schwarz Eşitsizliği. Pisagor Bağıntısı. 4 Diklik ve bazlar. Bessel Eşitsizliği. Parseval Eşitliği. 5 Dik tümleyenler ve direkt toplam. İsomorfizma Teoremi. 6 Lineer operatörlerin tanımı ve örnekleri. Lineer operatörlerin sürekliliği ve sınırlılığı. Sürekli fonksiyoneller. Riesz Teoremi. 7 Banach Teoremi .Operatörün tersinirliği. Lineer operatörlerin spektrumu. 8 ARASINAV 9 Operatörün eşleniği. Hilbert uzaydaki bir operatörün eşleniği. Özeşlenik operatörler. 10 Zayıf ve güçlü yakınsaklıklar. Düzgün yakınsaklık. Düzgün sınırlılık kuralı. 11 Açık operator teoremi. 12 Hilbert uzaylarda tıkız operatörler. Tıkız özeşlenik operatörlerin özdeğerleri. 13 Tıkız özeşlenik operatörlerin spectral gösterimleri. 14 ARASINAV

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak: Linear Functional Analysis (2. baskı), Bryan P. Rynne, Martin A. Youngson, Springer-Verlag, 2008. Yardımcı kaynaklar: Introductory to Functional Analysis with Applications, Erwin Kreyszig, John Wiley & Sons, 1978. Referanslar: Introductory Real Analysis, A. N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Dover Publications, 1970.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları Kaynak kitap(lar) Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL 1 VZ1 1.Vize 2 VZ2 2.Vize 3 FN Final 4 BNS BNS VZ1 * 0.30 + VZ2 * 0.30 + FN * 0.40 5 BUT BÜTÜNLEME 6 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU VZ1 * 0.30 + VZ2 * 0.30 + BUT * 0.40 *** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-posta: selcuk.demir@deu.edu.tr Tel: (232)3018581

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat) Ders Anlatımı 13 4 52 Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 12 4 48 Vize Sınavına Hazırlık 2 15 30 Final Sınavına Hazırlık 1 30 30 Final Sınavı 1 2 2 Vize Sınavı 2 2 4 TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 166

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK PK.1 PK.2 PK.3 PK.4 PK.5 PK.6 PK.7 PK.8 PK.9 PK.10 PK.11 PK.12 PK.13 ÖK.1 5 5 4 4 5 3 4 ÖK.2 5 5 4 4 5 3 4 ÖK.3 5 5 4 4 5 3 4 ÖK.4 5 5 4 4 5 3 4 ÖK.5 5 5 4 4 5 3 4 ÖK.6 5 5 4 4 5 3 4 ÖK.7 5 5 4 4 5 3 4