Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 3055	CEBİR I	ZORUNLU	4	0	0	7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. SALAHATTİN ÖZDEMİR

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik

Dersin Amacı

Bu dersin (ve gelecek dönem ki MAT3046 Cebir II) dersinin amacı cebirin temel kavramlarını öğrenmektir, klasik başlıklar: Gruplar, Halkalar ve Cisimler. Bu derste daha çok gruplara yoğunlaşacağız ve diğer başlıklara MAT3046 Algebra II dersinde devam edeceğiz. "Temel Cebirsel Yapılar" dersinde işlenen gruplar, halkalar ve cisimler hakkında daha fazla bazı başlıklar üzerinde çalışacağız.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Dihedral gruplar, permütasyon grupları ve diğer temel grup örnekleri yapılarıyla bilinmelidir.
2	Devirli grupların yapısı bilinmelidir.
3	Bölüm grupları ve Homomorfizma Teoremleri bilinmelidir.
4	Sonlu üretilmiş abel gruplarının yapısı bilinmelidir.
5	Grup etkileri, yani grupların hemen her yerdeki esas rolü, bilinmelidir.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Cebir için motivasyon soruları, tarihsel bir giriş. Cebirin klasik başlıkları: Gruplar, Halkalar ve Cisimler.
2	Simetriler.
3	Permütasyonlar. Tamsayılarda Bölünebilme. Modüler aritmetik.
4	Bir cisim üzerinde polinomlar.
5	Grupların temel özellikleri. Altgruplar.
6	Devirli grupların yapısı.
7	Permütasyon grupları. Dihedral gruplar.
8	Grupların direk çarpımı. Yarı-direk çarpımlar.
9	Sonlu üretilmiş abel gruplarının yapısı. Ara sınav.
10	Kosetler ve Lagrange Teoremi.
11	Bölüm grupları ve Homomorfizmalar.
12	İzomorfizma teoremleri.
13	Bir grubun küme üzerine etkisi.
14	Grup etkisinin sayma üzerine uygulamaları: Burnside Formülü.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ders kitabı:

John B. Fraleigh and Neal Brand. A First Course in Abstract Algebra, 8th edition. Pearson, 2020.

Yardımcı kaynaklar:

[1] Frederick M. Goodman. Algebra, Abstract and Concrete, online edition 2.6 :
http://homepage.divms.uiowa.edu/~goodman/algebrabook.dir/download.htm

[2] William J. Gilbert and W. Keith Nicholson. Modern Algebra with Applications. Second edition. John Wiley & Sons, 2004.

[3] Joseph A. Gallian. Contemporary Abstract Algebra. Ninth edition. Cengage Learning, 2017.

[4] Michael Artin. Algebra. Second edition, Pearson, 2010.

[5] Joseph J. Rotman. A First Course in Abstract Algebra with Applications. Third edition, Pearson, 2006.

[6] David S. Dummit and Richard M. Foote. Abstract Algebra. Third edition. John Wiley & Sons, 2004.

[7] M. A. Armstrong. Groups and Symmetry. Springer, 1988.

[8] Nathan C. Carter. Visual Group Theory Mathematical Association of America, 2009.

[9] David W. Farmer. Groups and Symmetry, A Guide to Discovering Mathematics. AMS, 1996.

[10] Elbert A. Walker. Introduction to Abstract Algebra. Random House/Birkhauser, 1987. Online available:
http://emmy.nmsu.edu/~elbert/

[11] John Stillwell. Elements of Algebra. Springer, 1994.

[12] Robert H. Redfield. Abstract Algebra, A Concrete Introduction. Pearson, 2001.

[13] Israel Kleiner. A History of Abstract Algebra. Birkha user, 2007.

[14] Halil İbrahim Karakaş. Cebir Dersleri. TÜBA Ders Kitapları Dizisi Sayı 4, 2008.

Referanslar:

Diğer ders materyalleri: Dersin sunumları

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	VZ	Vize
2	FN	Final
3	BNS	BNS	VZ * 0.40 + FN * 0.60
4	BUT	BÜTÜNLEME
5	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	VZ * 0.40 + BUT * 0.60

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar