DERS ADI

: CEBİR II.

DERECE PROGRAMLARI

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 3046 CEBİR II. SEÇMELİ 4 0 0 7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik

Dersin Amacı

Bu dersin (ve MAT3055 Cebir I dersinin) amacı cebirin temel kavramlarını öğrenmektir, klasik başlıklar: Gruplar, Halkalar ve Cisimler. MAT3055 Cebir I dersinde gruplara yoğunlaşatık. Şimdi halkaları ve cisimleri çalışacağız bu MAT3046 Cebir II dersimizde. Bu dersin ana amacı Cisimlerin Galois Teori'sidir. Klasik cebir problemi ile başlayacağız: polinom denklemlerin köklerini veren formülleri bulmak. Bu soru bizi Galois Teori'ye götürür. Cebirin bugünkü haline nasıl evrildiğini anlamak için bu tarihsel motivasyonu izleyeceğiz. "Temel Cebirsel Yapılar" dersinde işlenen gruplar, halkalar ve cisimler hakkında daha fazla bazı başlıklar üzerinde çalışacağız.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Halkalar, homomorfizmalar, bölüm halkaları temel örnekleri ile bilinmelidir.
2   Tamlık bölgeleri, Euclid bölgeleri, tek üreteçli ideal bölgeleri, tek türlü çarpanlara ayrılma bölgeleri ve Noether halkaları bilinmelidir.
3   Cisim genişlemeleri ve bir cisme cebirsel elemanlar eklenmesi bilinmelidir.
4   Sonlu ve cebirsel cisim genişlemeleri, parçalanma cisimleri ve cisimlerin otomorfizmaları bilinmelidir.
5   Galois eşlemesi ve Galois Teori'sinin temel teoremi bilinmelidir.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Cebir için motivasyon soruları, Galois Teori'ye kısa bir tarihsel giriş. Kübik denklemi çözmek. . Solving the Cubic Equation. Klasik cebir problemi: polinom denklemlerin köklerini veren formülleri bulmak. Bu soru bizi Galois Teori'ye götürür.
2 Halkalar. Homomorfizmalar ve idealler. Bölüm halkaları.
3 Tamlık bölgeleri. Euclid bölgeleri, tek üreteçli ideal bölgeleri, tek türlü çarpanlara ayrılma.
4 Tek türlü çarpanlara ayrılma bölgeleri.
5 Noether halkaları. İndirgenemezlik kriterleri.
6 Cisim genişlemeleri ve bir cisme cebirsel elemanlar eklenmesi.
7 Kübik bir polinomun parçalanma cismi. C[x]'deki polinomların parçalanma cisimleri.
8 Vize
9 Sonlu ve cebirsel cisim genişlemeleri. Parçalanma cisimleri. Türev ve katlı kökler. Parçalanma cisimleri ve otomorfizmalar.
10 Galois eşlemesi. Simetrik fonksiyonlar. n'ninci dereceden genel denklem.
11 Kuartik polinomlar. Daha yüksek dereceli polinomların Galois grupları.
12 Çözülebilirlik. Kompozisyon serileri ve çözülebilir gruplar. Komutatörler ve çözülebilirlik.
13 Alterne grupların basitliği. Siklotomik polinomlar.
14 Radikallerle çözülebilirlik. Radikal genişlemeler.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ders kitabı:

Frederick M. Goodman. Algebra, Abstract and Concrete, Stressing Symmetry. Pearson, 2003. Online edition 2.6:
http://homepage.divms.uiowa.edu/~goodman/algebrabook.dir/download.htm


Yardımcı kaynaklar:

[1] John B. Fraleigh. A First Course in Abstract Algebra.
Seventh edition. Pearson, 2003.

[2] William J. Gilbert and W. Keith Nicholson. Modern Algebra with Applications. Second edition. John Wiley & Sons, 2004.

[3] Joseph A. Gallian. Contemporary Abstract Algebra. Ninth edition. Cengage Learning, 2017.

[4] Michael Artin. Algebra. Second edition, Pearson, 2010.

[5] Joseph J. Rotman. A First Course in Abstract Algebra with Applications. Third edition, Pearson, 2006.

[6] David S. Dummit and Richard M. Foote. Abstract Algebra. Third edition. John Wiley & Sons, 2004.

[7] M. A. Armstrong. Groups and Symmetry. Springer, 1988.

[8] Nathan C. Carter. Visual Group Theory Mathematical Association of America, 2009.

[9] David W. Farmer. Groups and Symmetry, A Guide to Discovering Mathematics. AMS, 1996.

[10] Elbert A. Walker. Introduction to Abstract Algebra. Random House/Birkhauser, 1987. Online available:
http://emmy.nmsu.edu/~elbert/

[11] John Stillwell. Elements of Algebra. Springer, 1994.

[12] Robert H. Redfield. Abstract Algebra, A Concrete Introduction. Pearson, 2001.

[13] Israel Kleiner. A History of Abstract Algebra. Birkha user, 2007.

[14] Halil I brahim Karakas . Cebir Dersleri. TU BA Ders Kitapları Dizisi Sayı 4, 2008.

Diğer ders materyalleri: Dersin sunumları

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 VZ1 1.Vize
2 VZ2 2.Vize
3 FN Final
4 BNS BNS VZ1 * 0.30 + VZ2 * 0.30 + FN * 0.40
5 BUT BÜTÜNLEME
6 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU VZ1 * 0.30 + VZ2 * 0.30 + BUT * 0.40


*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Tel: (232) 30 18582

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 13 4 52
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 12 4 48
Vize Sınavına Hazırlık 2 17 34
Final Sınavına Hazırlık 1 35 35
Final Sınavı 1 2 2
Vize Sınavı 2 2 4
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 175

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11PK.12PK.13
ÖK.13453434
ÖK.25543434
ÖK.34543434
ÖK.44543434
ÖK.54543434

İLETİŞİM BİLGİLERİMİZ
Dokuz Eylül Üniversitesi Cumhuriyet Bulvarı No: 144 35210 Alsancak / İZMİR
Telefon: +90(232) 412 12 12 - Faks: +90 (232) 464 81 35

Copyright 2015 DEÜ. BİD

ANASAYFA / ÜNİVERSİTE HAKKINDA / DERECE PROGRAMLARI / ÖĞRENCİ İÇİN GENEL BİLGİLER / ULUSLARARASI İLİŞKİLER