Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 1009	Matematik I.	ZORUNLU	4	0	0	6

Dersi Veren Birim

Bilgisayar Bilimleri

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DR. VOLKAN ÖĞER

Dersi Alan Birimler

Bilgisayar Bilimleri

Dersin Amacı

Bu dersin amacı reel değerli reel değişkenlerin fonksiyonları için kalkülüsün temel kavramlarını öğretmektir: Limit, Süreklilik, Türev ve İntegral. Bunları kullanarak şunları yapabileceğiz: bir eğrinin bir noktasındaki eğimini bulmak, fonksiyonların grafiğini çizmek, bir fonksiyonun maksimum ve minimum değerlerini bulmak, eğrilerle sınırlı bir bölgenin alanını bulmak, eğrilerin uzunluğunu bulmak, yüzeylerle sınırlanmış cisimlerin hacimlerini bulmak, vb.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Temel transandant fonksiyonların ve terslerinin özelliklerini kullanıp grafiklerini çizebilme.
2	Süreklilik ve limit kavramlarını kuramsal ve grafik olarak ifade edebilme.
3	Uygulamalı problemlerde türev ve integral kavramlarını geometrik ve fiziksel olarak yorumlayarak kalkülüsü kullanabilme.
4	Türev kurallarını kullanarak fonksiyonların türevini hesaplayabilme.
5	Verilen bir fonksiyonun birinci ve ikinci türevlerinin işaretini kullanarak fonksiyonun, eğer varsa, yerel maksimum ve yerel minimum değerlerini, en büyük ve en küçük değerlerini ve büküm noktalarını bulup grafiğini çizebilme.
6	Belirli integral için yaklaşık değeri Riemann toplamları ile hesaplayabilme.
7	Kalkülüsün Temel Teoremini belirli integral hesaplarında integral tekniklerini kullanarak uygulayabilme.
8	Alan, hacim ve eğri uzunluklarını belirli integrallerle hesaplayabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Reel sayılar ve fonksiyonlar; trigonometrik fonksiyonlar, üstel fonksiyonlar, ters fonksiyonlar, logaritma fonksiyonu, ters trigonometrik fonksiyonlar, hiperbolik ve ters hiperbolik fonksiyonlar
2	Bir fonksiyonun limiti ve limit kuralları, limitin tam kesin tanımı
3	Süreklilik; sonsuzluk içeren limitler, asimptotlar
4	Teğet doğrusu, değişim hızı, lineerleştirme ve diferansiyeller, türev kuralları
5	Zincir kuralı, kapalı türev alma, ters fonksiyonların türevi, Ara Değer Teoremi, L Hôpital kuralını kullanarak belirsiz şekillerin limitini bulmak
6	Monoton fonksiyonlar ve Birinci Türev Testi, konkavlık ve eğri çizimi, fonksiyonların grafiğini birinci ve ikinci türevlerin işaretini kullanarak çizmek
7	Fonksiyonların uç değerleri, maksimum/minimum problemleri, uygulama problemleri: optimizasyon ve bağlantılı hızlar problemleri
8	Arasınav
9	Eğrilerin altında kalan alan, Riemann toplamları, belirli integral, ters türevler ve belirsiz integral, Kalkülüsün Temel Teoremi
10	İntegral teknikleri: yerine koyma, parçalara ayırarak integral alma, trigonometric integraller, trigonometric yerine koymalar, rasyonel fonksiyonların integralleri
11	Eğriler arasında kalan alan, logaritmanın integral olarak tanımı ve üstel fonksiyonun tersi olarak tanımlanması, has olmayan integraller (genelleştirilmiş integraller)
12	Dik kesitleri ve silindirik kabukları kullanarak hacimler, eğri uzunlukları
13	Düzlemde eğrilerin parametrizasyonu, parametrik eğrilerin çizimi, kutupsal koordinatlarda grafik çizmek, kutupsal koordinatlarda alan ve eğri uzunlukları
14	İntegralin fiziksel uygulamaları: Üstel değişim (yarı-ömür, Newton un Soğuma Kanunu, vb.), iş, momentler ve kütle merkezi

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak: Stewart , J. Calculus Thomson, 2003
Yardımcı kaynaklar: Hass , J., Weir, M. D. and Thomas , G. B., Jr., University Calculus, Early Transcendentals ,International Edition, 2nd edition, Pearson, 2012.
Diğer ders materyalleri: Öğretim üyesinin ders notları ve sunumları

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözme

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	VZ	Vize
2	Q	Quiz
3	FN	Final
4	BNS	BNS	VZ * 0.30 + OD * 0.30 + FN * 0.40
5	BUT	Bütünleme Notu
6	BBN	Bütünleme Sonu Başarı Notu	VZ * 0.30 + OD * 0.30 + BUT * 0.40

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

Türkçe

Derse İlişkin Politika ve Kurallar