Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 5067	Cebirler ve Ok Temsilleri	SEÇMELİ	3	0	0	8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Bu dersin amacı cebirler ve ok temsillerindeki temel kavramlara giriş yapmaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Yarı-basit cebirler, merkezi basit cebirler, ayrılabilir cebirler, Yarı-Frobenious cebirler ve serisel cebirler gibi temel cebir çeşitlerini tanıyabilme.
2	Cebirlerin ve grupların temsillerini kullanabilme.
3	Bir cisim üzerindeki sonlu boyutlu cebirlerin çalışılmasının sınırlı ok cebirlerinin çalışılmasına nasıl indirgendiğini anlayabilme.
4	Gabriel Teoremi'nin sonlu temsil tipindeki bağlantılı bir ok çizgesine eşleştirilen kuadratik formların kökleri ile parçalanamaz temsilleri nasıl verdiğini anlayabilme.
5	Sonlu boyutlu bir A cebirinin Auslander-Reiten ok çizgesini, A-modüller kategorisine yaklaşmak için kullanabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Birleşmeli cebirler. Grup cebirleri, endomorfizma cebirleri, matris cebirleri, cisimler üzerinde sonlu-boyutlu cebirler. Kuaternion cebirleri.
2	Basit modüller, yarı-basit modüller, Radikal. Yarı-basit cebirlerin yapısı; Wedderburn-Artin Teoremi. Maschke Teoremi.
3	Bir cebirin radikali. Artin cebirleri. Sıfırkuvvetli cebirler.
4	Parçalanamaz modüller. Yerel cebirler. Fitting lemması. Krull-Schmidt Teoremi. Cebirlerin temsilleri. Parçalanamaz ve indirgenemez temsiller.
5	Artin cebirleri üzerinde projektif modüller. Bazal cebirler. Sonlu temsil tipi.
6	Merkezi basit cebirler. Ayrılabilir cebirler.
7	Brauer grubu.
8	Arasınav.
9	Okların temsilleri. Projektif ve injektif temsiller. Auslander-Reiten çevirisi.
10	Auslander-Reiten ok çizgeleri. Örnekler. Knitting algoritması.
11	Sonlu temsil tipi için Gabriel Teoremi Kuadratik formlar, kökler ve Gabriel Teoremi.
12	Dn tipindeki Auslander-Reiten ok çizgeleri, Sınırlı ok çizgeleri, Bağıntılı ok çizgeleri. Sınırlı ok cebirleri.
13	Eski cebirlerden yeni cebirler: Eğik cebirler, algebras, abes genişlemeler, öz-injektif cebirler, vb. Yarı-Frobenious cebirler ve serisel cebirler.
14	Auslander-Reiten Teorisi. Neredeyse parçalanan diziler, Auslander-Reiten çevirisi, Auslander-Reiten formülleri.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ders kitapları:
[1] Pierce, R. S. Associative Algebras. Springer, 1982.
[2] Schiffler, R. Quiver Representations. Springer, 2014.

Yardımcı kitaplar:
[3] Ibrahim Assem, I., Simson, D. And Skowronski, A. Elements of the Representation Theory of Associative Algebras, Volume 1 Techniques of Representation Theory. Cambridge, 2006.
[4] Drozd, Y. A. and Kirichenko, V. V. Finite Dimensional Algebras. Springer, 1994.
[5] Farb, B. and Dennis, R. K. Noncommutative algebra. Springer, 1993.
[6] Hazewinkel, M., Gubareni, N. and Kirichenko, V. V. Algebras, Rings and Modules. Volumes 1 and 2. Kluwer, 2005 and 2007.

Referanslar:
Diğer ders materyalleri:
Ders notları ve sunumlar.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ARS	ARASINAV
2	ODV	ÖDEV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ARS * 0.30 + ODV * 0.40 + YSS * 0.30
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ARS * 0.30 + ODV * 0.40 + BUT * 0.30

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

%70 oranında derse devam mecburidir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

E-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Ofis: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri