Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 6023	İleri Cebir	SEÇMELİ	3	0	0	8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, cebirde araştırma için daha fazla arka plan konularına giriş yapmaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Grupların temsillerinde temel kavramları anlayabilme.
2	Grupların temsillerinde temel kavramları anlayabilme.
3	Hopf cebirleri ve cebirsel grupların temel özelliklerini anlayabilme.
4	Cebirsel sayılar teorisinin bazı temel teoremlerini kullanabilme.
5	Cebirsel geometri metotları için bazı cebirsel arka plan konularını geliştirebilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Gruplar: Grupların temsilleri, periodik gruplar, serbest gruplar ve çizgeler, grupların üreticiler ve bağıntılarla temsili, basit gruplar, topolojik gruplar.
2	Birleşmeli halkalar: Radikal, klasik yarı-basit hakalar, Noether halkalarının yapısı, classical semisimple rings, structure of noetherian rings, merkezi basit cebirler, tam kesir halkaları.
3	Lie cebirleri: Lineer Lie cebirleri, evrensel bürüm cebirleri, serbest grupların Magnus teorisi, üçgensel ayrışmalı Lie cebirleri, Lie cebirleri ve Lie grupları.
4	Hopf cebirleri ve cebirsel gruplar, cebirsel grup etkileri, çözülebilir gruplar.
5	Cebirlerin varyeteleri: Evrensel cebirler ve varyeteler, gruplarda özdeşlikler için sonlu taban problemleri, PI-cebirleri, matris cebirleri için merkezi polinomlar.
6	Sonsuz cisim genişlemeleri: Nullstellensatz, aşkın derece, ayrılabilir ve saf ayrılamaz genişlemeler.
7	Krull boyutu, tekil olmayan ve tekil noktalar, sonsuz Galois grupları.
8	Arasınav
9	Cebirsel sayılar teorisnden üç önemli teorem: Dedekind diskriminant teoremi, Dirichlet Tersinir Eleman Teoremi ve Sınıf sayısının sonluluğu.
10	Adeller ve İdele: p-adik sayılar, ayrık değerlendirmeler, tamamlama, Hensel Önsavı.
11	Dallanma indeksleri ve kalan sınıf dereceleri, Galois genişlemelerinin özel özellikleri, fark ve diskriminant, global ve yerel cisimler, Adeller ve idele.
12	Cebirsel geometri için alt yapı: Tarihsel kökenleri ve bakış, rezaltant ve Bezout Teoremi, projektif cebirsel eğriler, iki eğri için kesişim katsayısı, düzlemsel eğriler için Bezout teoremi, Groebner tabanı, indirgenmiş Groebner bazı, polinom denklem sistemleri.
13	Cebirsel Eğrilerin Sayı Teorisi: The Number Theory of Algebraic Curves: Bölenler, cins, Riemann-Roch Teoremi.
14	Cebirsel Geometri Metotları: Afin cebirsel kümeler ve afin varyeteler, geometrik boyut, projektif cebirsel kümeler ve varyeteler, rasyonel fonksiyonlar ve düzgün fonksiyonlar, rasyonel noktalar, tekil olmayan noktalar için Zariski teoremi, Hilbert polinomu.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ders kitapları:
[1] Bahturin, Y. Basic Structures of Modern Algebra. Kluwer, 1993.
[2] Knapp, A. W. Advanced Algebra, Birkhauser, 2007.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	ARS	ARASINAV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

En az %70 devam zorunludur.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Ofis tel: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri