Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 5030	Diferansiyellenebilir Manifoldlar	SEÇMELİ	3	0	0	7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. İLHAN KARAKILIÇ

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Bu ders, Diferansiyel geometri, Diferansiyel topoloji ve Lie Teorisinin temel kavramlarına bir giriş yapmayı amaçlar

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Türevlenebilir manifoldların ve pürüzsüz gönderimlerin çeşitli örnekleriyle uğraşabilme
2	Tanjant vektör, tensör ve diferansiyel formlara aşina olabilme
3	Vektör alanları ve diferansiyel formlarla pratik çalışabilme
4	De Rham kohomolojisinin ve örneklerinin önemini bilebilme
5	Türevlenebilir manifoldların fikirlerini diğer alanlara uygulayabilme
6	Dersin basit tekniklerini, sonuçlarını ve temel kavramlarını somut örneklere uygulayabilme
7	Cebir, analiz ve geometriden kavramları birleştirebilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Pürüzsüz manifoldlar, Pürüzsüz gönderimler
2	Tanjant demeti
3	Cotanjant demeti
4	Alt manifoldlar, Gömme ve yaklaşım teoremleri
5	Lie grup etkileri
6	Tensörler
7	Diferansiyel formlar
8	Ara sınav
9	Manifoldlar üzerinde integrasyon
10	de Rham Kohomolojisi
11	İntegral eğriler ve akı
12	Lie türevi
13	İntegral manifold ve Foliasyon
14	Lie cebirleri ve Lie grupları

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak:
1. John M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, Springer, 2002, ISBN-13: 978-0387954486
Yardımcı kaynaklar:
2. W. M.Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, 2nd ed., Academic press, 2002, ISBN-13: 978-012116051767
3. Shigeyuki Morita, Geometry of Differential Forms, AMS, 2001, ISBN-13: 978-0821810453
4. Loring W. Tu, An Introduction to Manifolds, Springer, 2007, ISBN 978-0387480985
Referanslar:
Diğer ders materyalleri:

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, Sunum, Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	SUN	SUNUM
3	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.50 + SUN * 0.50

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

%70 oranında derse devam mecburidir

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

E-posta:ilhan.karakilic@deu.edu.tr

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri