Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 5014	Integral Denklemleri ve Integral Dönüşümleri Teorisi	SEÇMELİ	3	0	0	7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DR. ALİ SEVİMLİCAN

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Fourier, Radon ve Hankel dönüşümleri gibi sürekli çekirdeğe sahip çok katlı integral dönüşümleri ve bunların özelliklerini anlatmak bu dersin amacıdır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Çok katlı integral denklemlerinin modern teorisini ve bunların uygulamalarını anlayabilme
2	Çok katlı integral denklemlerin tekniklerinin temel kavramlarını ifade edebilme
3	Integral denklemlerin çözümünde kullanılan temel metodları uygulayabilme
4	Fourier, Radon ve Hankel dönüşümlerinin temel kavramlarını ifade edebilme
5	Kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü için Fourier, Radon ve Hankel dönüşümlerini uygulayabilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Sürekli çekirdeğe sahip çok katlı integraller. Ardışık yaklaşım metodu. Fredholm integral denklemleri için varlık teklik teoremi. Itere çekirdek. Çözücü çekirdek.
2	Çözücü çekirdek cinsinden Fredholm integral denklemlerinin çözümü. Birinci ve ikinci tip 1-d Volterra integral denklemleri.Ikinci tip Volterra integral denklemi için tek çözümün varlığı; Birinci tip Volterra integral denklemin ikinci tip Volterra integral denkleme indirgenmesi.
3	Polar çekirdekli çok katlı integral denklemler. Itere çekirdek. Polar çekirdekli Fredholm denklemlerinin çözücü çekirdekleri. Polar çekirdekli Fredholm integral denklemlerinin varlık ve teklik teoremleri.
4	Fredholm teoremleri. Dejenare çekirdekli integral denklemler. Dejenare çekirdekli integral denklemler için Fredholm teoremleri.
5	Sürekli çekirdeğe sahip integral denklemleri için Fredholm teoremleri. Fredholm teoreminin sonuçları.
6	Polar çekirdekili integral denklemleri için Fredholm teoremleri
7	Ara Sınav
8	Hermisyen sürekli çekirdeğe sahip çok katlı integral denklemleri
9	Sürekli çekirdek için Hilbert-Schmit teoremi. Hermisyen polar çekirdekli integral denklemi için Hilbert-Schmit teoreminin genişletilmesi
10	Fourier dönüşümü ve özellikleri
11	Fourier inversion teoremi. Konvolüsyonun Fourier dönüşümü. Fourier dönüşümün alanı: klasik uzaylar, Plancherel teoremi, Riemann-Lebesgue önermesi
12	Fourier dönüşümün analitikliği: Paley-Wiener teoremi
13	Radon dönüşümü. Radon dönüşümünün evinimi
14	Hankel dönüşümü. Hankel dönüşümünün tanımı. Fourier dönüşümü ile bağlantısı

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

1. V.S. Vladimirov, Equations of Mathematical Physics, Marcel Dekker, INC., New York, 1971.
2. M.Reed, B.Simon, Fourier Analysis, Self-Adjointness, Academic Press, INC, New York, 1975 .
3. A.D. Poularikas, The Transforms and Applications, CRC Press LLC, Boca Raton, Florida, 2000.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Dersler, ödevler, sınavlar, bireysel ödevler

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	ARS	ARASINAV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

Sınavlar

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

valery.yakhno@deu.edu.tr

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

Dönem başında belirlenecek

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler	Sayısı	Süresi (saat)	Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı	13	3	39
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar	13	3	39
Vize Sınavına Hazırlık	1	15	15
Final Sınavına Hazırlık	1	25	25
Ödev Hazırlama	10	5	50
Final Sınavı	1	3	3
Vize Sınavı	1	3	3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat)			174

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK	PK.1	PK.2	PK.3	PK.4	PK.5	PK.6	PK.7	PK.8	PK.9	PK.10	PK.11
ÖK.1	5	5	5	5				5	5		5
ÖK.2	5	5	5			5		5	5	5	5
ÖK.3	5			5	5	5	5	5		5	5
ÖK.4	5	5	5			5				5	5
ÖK.5	5	5	5	5	5	5	5	5		5	5

DERS ADI

DERECE PROGRAMLARI