Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 5003	Modüller ve Halkalar - I	SEÇMELİ	3	0	0	7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. SALAHATTİN ÖZDEMİR

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, halkalar ve modüller teorisine bir giriş sağlamaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Halka teorisinin temellerini ve modüllerin temel özelliklerini anlayabilme.
2	Modül kategorileri tartışmak için gerekli olan kategori teorisi kullnabilme.
3	Halkalar ve modüller üzerinde zincir koşullarını, ve Noether ve Artin modüllerin özelliklerini kullanabilme.
4	Modül teorisinde araştırmalar için, projektif, injektif ve düz modülleri kullanabilme.
5	Yarıbasit halkalar için güçlü Wedderburn-Artin yapı teoremleri kullanabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Sınıflar, kümeler ve fonksiyonlar. Ordinal ve kardinal sayılar. Değişmeli diyagramlar.
2	Halkalar ve idealler. Bölüm halkaları. Halka homomorfizmaları.
3	Modüller ve modül homomorfizmaları. Bölüm modülleri.
4	Direk çarpımlar ve direk toplamlar. Serbest modüller.
5	Değişmez baz sayısına sahip halkalar. Modüllerin tensör çarpımı.
6	Kategoriler ve funktorlar. Modüllerin tam dizileri.
7	Funktor olarak Hom ve Tensor. Eşdeğer kategoriler ve eşlenik funktorlar.
8	Vize
9	Üreteç ve eşüreteç sınıflar. Noether ve Artin modüller.
10	Temel ideal bölgeleri üzerinde modüller. Serbest modüller ve temel ideal bölgesi üzerinde sonlu üretilmiş modüller.
11	Injektif ve projektif modüller. Kalıtlı ve yarıkalıtlı halkalar.
12	Düz modüller. Tutarlı and düzenli halkalar. Quasi-injektif ve quasi-projektif modüller.
13	Jacobson ve asal radikal. Radikaller ve zincir koşulları.
14	Wedderburn-Artin teori. İlkel halkalar ve yoğunluk. Yarıbasit halkalar.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

[1] Paul E. Bland. Rings and their modules. Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2011.
[2] Friedrich Kasch. Modules and rings. Translated from the German by D.A.R. Wallace. Vol. 17. Academic Press, London-New York, 1982.
[3] F. W. Anderson and K. R. Fuller. Rings and categories of modules. Springer, New York, 1992.

Diğer Materyaller: Öğretim üyesinin ders notları ve sunumları.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları
Sunum
Problem çözme

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ARS 1	ARASINAV 1
2	ARS 2	ARASINAV 2
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	NOTARS 1 * 0.30 + ARS 2 * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ARS 1 * 0.30 +ARS 2 * 0.30 +BUT * 0.40

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Derslerin %70 ine devam zorunludur.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-mail: engin.mermut@deu.edu.tr
Office: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri