DERS ADI

: Değişmeli Halka Teorisi I

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 5055 Değişmeli Halka Teorisi I SEÇMELİ 3 0 0 7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, değişmeli halkalar ve onların modüllerini çalışmada yöntemler tanıtmaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Cebirsel geometri, cebirsel sayı teorisi ve değişmez teoriden gelen değişmeli cebir için motivasyonu anlayabilme.
2   Değişmeli halkalar üzererindeki modüllerin tensör çarpımı ve cebirlerin tensör çarpımının özelliklerini kullanabilme.
3   Yerelleştirme tekniklerini kullanabilme.
4   Noether ve Artin halkalarının özelliklerini kullanabilme.
5   Ayrık değerleme halkaları ve Dedekind tamlık bölgelerinin özelliklerini kullanabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Değişmeli cebirin kökleri: Cebirsel geometri ve cebirsel sayı teorisi, değişmez teori.
2 Değişmeli halkalar ve idealler. Asal ve maksimal idealler. Nilradikal ve Jacobson radikal.
3 Modüller. Cebirler.
4 Tensör çarpım.
5 Temel ideal bölgeler üzerinde modüller. Kare matrisler için kanonik formlar.
6 Kesirler halkaları ve kesirler modülleri. Yerelleştirme.
7 Asallı ayrışım.
8 Vize
9 Integral bağımlılık ve değerlemeler.
10 Cisimler üzerinde Afin cebirleri.
11 Modüller üzerinde zincir koşulları.
12 Noether halkalar. Artin halkalar.
13 Ayrık değerleme halkaları ve Dedekind tamlık bölgeleri. Kesirli idealler.
14 Tamamlamalar.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak: M. F. Atiyah and I. G. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison Wesley, 1994.

Yardımcı kaynaklar:
[1] Rodney Y. Sharp, Steps in Commutative Algebra, 2nd edition, Cambridge University Press, 2004.
[2] David Eisenbud, Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry, Springer, 1999.
[3] H. Matsumura, Commutative Ring Theory, Cambridge University Press, 1989.
[4] Irving Kaplansky, Commutative Rings, The University of Chicago Press, 1974.
[5] D. W. Sharpe and P. Vámos, Injective modules, Cambridge University Press, 1972.

Diğer ders materyalleri: Öğretim üyesinin ders notları ve sunumları

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları
Sunum
Problem çözme

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 ODV ÖDEV
2 ARS ARASINAV
3 YSS YIL SONU SINAVI
4 YSBN YIL SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5 BUT BÜTÜNLEME
6 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40


*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Derslerin %70 ine devam zorunludur.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Tel: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 13 3 39
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 13 3 39
Vize Sınavına Hazırlık 1 15 15
Final Sınavına Hazırlık 1 25 25
Ödev Hazırlama 10 5 50
Final Sınavı 1 3 3
Vize Sınavı 1 3 3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 174

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11
ÖK.1433222433
ÖK.2433222433
ÖK.3433222433
ÖK.4433222433
ÖK.5433222433