Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 6050	Eğrilik ve Homoloji	SEÇMELİ	3	0	0	8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Bu ders, eğrilikler ve homolojiler teorisine bir giriş sağlamayı amaçlar, özel geometrik teorilerin kıymetini analiz eder; kavramları, teorileri ve matematik disiplinin ana kısmı olan basit temel akıl yürütmeleri tanıtır. Ders, geometri ve homoloji arasındaki ilişkiyi tartışır

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Eğrilikler ve homolojilerin birbirini nasıl ilgilendirdiğini bilebilme
2	Laplace-Beltrami operatörünü ve sonuçlarını bilebilme
3	Laplace-Beltrami operatörünü yerel koordinatlarda yazabilme
4	Tıkız Riemann yüzeylerinin klasik özelliklerini bilebilme
5	Ricci eğriliğini bilebilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Diferansiyel geometriye bir göz atış: Riemann yüzeyleri
2	Riemann manifoldlarının topolojisi ve metrik geometrisi
3	Elemanter diferansiyel geometri
4	Riemann manifoldlarının koordinattan bağımsız küresel geometrisi
5	Tekil homoloji ve de Rham kohomoloji tekrarı: de Rham theorem, Harmonic forms
6	Laplace-Beltrami operatörü
7	Yerel koordinatlarda Laplaca Beltrami operatörünün açık ifadesi
8	Arasınav
9	Eğrilik tensörünü içeren özel quadratik formlar
10	Betti sayıları, Ricci eğriliği
11	Tıkız Lie gruplar, Tıkız Lie grupları üzerindeki harmonik formlar, Lie grubun sol ve sağ ötelemeleri altında değişmes kalan diferansiyel formlar
12	Ayrılabilir Haussdorf uzaylar üzerindeki kompleks yapılar, Kompleks yapılar üzerinde Riemann metriği, Kaehler metriği ve Kahler manifold, Hermityen geometri, Holomorfik p-form
13	Eğrilik ve homolojinin Kaehler manifoldlarla nasıl ilgili olduğuna dair detaylar, Kodaira sıfırlanma teoremleri, Tıkız Riemann yüzeylerini ilgilendiren klasik sonuçlar
14	Riemann manifoldlar üzerinde konformal dönüşümler, Ricci eğriliği içeren diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü, Holomorfik dönüşümlerin grupları, Hemen hemen Kaehler manifoldları

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

%70 oranında derse devam mecburidirAna kaynak:
1. Moussa Balde, On one parameter Families of Dido Riemannian Problems, Dover Publications, 1998
Yardımcı kaynaklar:
2. Samuel I Goldberg, Curvature and Homology, Dover publications, 2011, ISBN-13: 978-0486402079

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, Sunum, Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	ARS	ARASINAV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

%70 oranında derse devam mecburidir

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

E-posta: bedia.akyar@deu.edu.tr

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri