Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 6043	Lie Gruplarının Diferansiyel Denklemlere Uygulamaları I	SEÇMELİ	3	0	0	8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. BURCU SİLİNDİR YANTIR

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Amaç, Lie grup analizinin temel kavramlarını, adi diferansiyel denklemlerin simetri gruplarını ve Lie grup teorisinin adi diferansiyel denklemlerin çözümüne uygulamalarını çalışmaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Diferansiyel denklerin grup analizindeki terminolojiyi bilebilme
2	Diferansiyel denklemlere boyut analizini uygulayabilme
3	Adi diferansiyel denkleri çözerken basit simetri metodlarını kullanabilme
4	Verilen bir adi diferansiyel denklemin nokta dönüşümünün bir parametreli Lie grubunu bulmak için açık bir algoritma yazabilme
5	Nokta dönüşümlerinin çoklu-parametreli Lie grupları altında adi diferansiyel denklemlerin derecesini düşürebilme
6	Üçüncü ve yüksek dereceden adi diferansiyel denklemlerin integrasyon çarpanı için belirleyici denklemleri yazabilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Boyut analizi ve Kısmi diferansiyel denklemlere uygulamaları
2	Boyut analizinin genelleştirilmesi
3	Dönüşümlerin Lie grupları, Sonsuz küçük dönüşümler
4	Nokta dönüşümleri ve genişletilmiş dönüşümler
5	Dönüşümlerin çoklu-parametreli Lie grupları ve Lie cebirleri
6	Eğriler ve yüzeylerin gönderimleri, Yerel dönüşümler
7	Birinci derece adi diferansiyel denklemler
8	İkinci ve daha yüksek dereceden adi diferansiyel denklemlerin nokta simetrileri altında değişmezliği
9	Nokta dönüşümlerinin çoklu-parametrili Lie gruplarıaldında adi diferansiyel denklemlerin derecesinin düşürülmesi
10	Temas simetrileri ve Yüksek dereceden simetriler
11	Birinci derece adi diferansiyel denklemler, ikinci derece adi diferansiyel denklemlerin integrasyon çarpanları için belirleyici denklemler, ikinci derece adi Temas simetrileri ve Yüksek dereceden simetriler
12	İkinci derece adi diferansiyel denklemlerin birinci integralleri,
13	Üçüncü ve daha yüksek dereceli adi diferansiyel denklemlerin integrasyon çarpanları için belirleyici denklemler
14	Üçüncü ve daha yüksek dereceli adi diferansiyel denklem örnekleri

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak:
1. George Bluman and Stephen Anco, Symmetry and Integration Methods for Differential Equations, 2nd ed., Springer, 2010, ISBN-13: 978-1441931474
Yardımcı kaynaklar:
2. L. Dresner, Applications of Lie s Theory of Ordinary and Partial Differential Equations, Taylor & Francis, 1998, ISBN-13: 978-0750305310
3. Peter J. Olver, Applications of Lie Groups to Differential Equations, 2nd ed., Springer, 2010, ISBN-13: 978-0387950006
4. Nail H. Ibragimov, A Practical Course in Differential Equations and Mathematical Modelling: classical and new methods, nonlinear mathematical models, symmetry and invariance principles, World Scientific Publishing Compony, 2009, ISBN-13: 978-9814291941

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, Sunum, Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	SUN	SUNUM
3	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.50 + SUN * 0.50

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

%70 oranında derse devam mecburidir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

E-posta: burcu.silindir@deu.edu.tr
Ofis tel: (232) 301 8590

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri