DERS ADI

: Hiperbolik Denklemler ve Sistemlerin Teorisi

DERECE PROGRAMLARI

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 6033 Hiperbolik Denklemler ve Sistemlerin Teorisi SEÇMELİ 3 0 0 8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Hiperbolik denklemler ve sistemlerin teorisi bu derste anlatılmaktadır. Zayıf çözümler, birinci dereceden hiperbolik denklemlerden oluşan sistemlerin enerji tahminleri. Hiperbolik denklemler ve sistemler için Cauchy problemleri ve başlangıç değer problemlerinin varlık ve teklik teoremleri çalışılacaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Hiperbolik denklemler ve sistemlerin modern teorisini anlayabilme
2   Hiperbolik denklemler ve sistemlerin temel kavramlarını ifade edebilme.
3   Hiperbolik denklemler ve sistemlerin başlangıç değer problemlerini temel metodlarla çözebilme
4   Hiperbolik denklemler ve sistemlerin temel çözümlerini elde edebilme.
5   Gerçek olayların modellemesi için hiperbolik denklemler ve sistemlerin çözümlerini uygulayabilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Zayıf türevler. Sobolev uzayları, özellikleri; yaklaşım, düzgün fonksiyonlarla global yaklaşım; teklik; izler; Sobolev eşitsizliği; Poincare eşitsizliği; Fark bölümleri
2 Türevlenebilme. Fourier dönüşümü ve Sobolev uzayınının alternatif karakterizasyonu. Diğer fonksiyon uzayları: Daul uzaylar, zaman içeren uzaylar, daha iyi uzaylara dönüşümler.
3 Hiperbolik denklemlerin klasik ve zayıf çözümleri. Çözümün enerji tahminleri. Sonlu dalga hızı. Enerji eşitsizliği. Kararlılık bölgesi. Etki bölgesi.
4 İkinci dereceden hiperbolik denklemler. Başlangıç/sınır değer problemlerinin zayıf çözümleri. Zayıf çözümün varlığı: Hille-Yosida teoremi. Çözümün düzgünlüğü.
5 İkinci dereceden hiperbolik denklemler için enerji tahminleri ve teklik teoremi. Düzenliliği. Enerjinin korunumu
6 Birinci dereceden hiperbolik sistemler. Zayıf çözümler
7 Vize Sınavı
8 Hiperbolik sistemlerin Cauchy problem ve başlangıç sınır değer porblemleri için varlık ve tekliği.
9 Sabit katsayılı hiperbolik sistemler
10 İzotropik olmayan elastik Lame sistemin Cauchy probleminin varlık ve tekliği.
11 Simetrik hiperbolik sistemler. Simetrik hiperbolik sistemler için enerji tahminleri. Simetrik hiperbolik sistemlerin başlangıç değer problemlerinin varlık teoremleri
12 Teklik ve kararlılık tahminleri teoremleri
13 İzotropik olmayan Maxwell sistemlerinin Cauchy problemlerinin varlık ve tekliği. Çözümlerin elde edilişi.
14 Hiperbolik denklemler için asimtotik çözümlerin yapılması

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

1. EVANS L. C., Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, vol/19, American Mathematical Society, Institute for Advance Study, Providence, Rhode Island, 1998.
2. Ikawa M., Hyperbolic Partial Differential Equations and Wave Phenomena, vol. 189, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2000.
3. Caffarelli Luis A., Weinan E., Hyperbolic Equations and Frequency Interactions, vol.5, American Mathematical Society, Institute for Advance Study, Providence, Rhode Island, 1999.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 ODV ÖDEV
2 ARS ARASINAV
3 YSS YIL SONU SINAVI
4 YSBN YIL SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5 BUT BÜTÜNLEME
6 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40


*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

İlan Edilecektir.

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 13 3 39
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 13 3 39
Vize Sınavına Hazırlık 1 15 15
Final Sınavına Hazırlık 1 25 25
Ödev Hazırlama 10 8 80
Final Sınavı 1 3 3
Vize Sınavı 1 3 3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 204

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11
ÖK.1555555
ÖK.2555555
ÖK.355555555
ÖK.45555555
ÖK.5555555555

İLETİŞİM BİLGİLERİMİZ
Dokuz Eylül Üniversitesi Cumhuriyet Bulvarı No: 144 35210 Alsancak / İZMİR
Telefon: +90(232) 412 12 12 - Faks: +90 (232) 464 81 35

Copyright 2015 DEÜ. BİD

ANASAYFA / ÜNİVERSİTE HAKKINDA / DERECE PROGRAMLARI / ÖĞRENCİ İÇİN GENEL BİLGİLER / ULUSLARARASI İLİŞKİLER