Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 6016	Modül Teorisinin Yöntemleri	SEÇMELİ	3	0	0	8

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Bu ders modüllerin özel sınıfları teorisini, ve modüller ve halkaların homolojik boyutları teorisini kapsayacaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Modüller kategorisinin özelliklerini incelemek için serbest, projektif, injektif ve düz modülleri kullanabilme.
2	Modüllerin projektif ve injektif boyutlarını hesaplarken Schanuel lemmayı kullanabilme.
3	Halkaların, global boyutları yardımıyla, homolojik sınıflandırmasını anlayabilme.
4	Modüllerin düzgün boyutunu kullanabilme.
5	Altmodüllerin özüllük, tekillik ve yoğunluk kavramlarını anlayabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Değişmez taban sayısı. Mertebe koşulu.
2	Dual taban lemma ve tersinir modüller. Tersinir kesirli idealler. Kalıtlı Artin halkaları. İz idealleri.
3	Öz-injektif halkalar. İnjektiflik ve bölünebilme. Özül genişlemeler ve injektif bürüm.
4	Sağ Noether halkaları üzerinde injektifler. Parçalanamaz injektifler ve düzgün modüller. Bazı Artin halkalar üzerinde injektifler.
5	Basit injektifler. Matlis Teorisi. İnjektif bürümlerin bazı hesaplamaları.
6	Düzlük testleri. Sonlu gösterilmiş modüller. Sonlu üreteçli düz modüller.
7	Tutarlı modüller ve tutarlı halkalar. Birebirlikle düz modüller. Pür tam diziler.
8	Vize
9	Schanuel lemma ve projektif boyutlar. Halkaların değişimi. İnjektif boyutlar.
10	Halkaların zayıf boyutları. Yarı asallı halkalar, yerel halkalar ve değişmeli Noether halkaların global boyutları.
11	Tümleyenler ve kapalı altmodüller. Özül kapanışlar. CS modüller.
12	Halkalarda sonluluk koşulları. Quasi-injektif modüller.
13	Tekil altmodüller ve tekilsiz halkalar.
14	Yoğun altmodüller ve rasyonel bürümler.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

T. Y. Lam. Lectures on modules and rings. Vol. 189. Springer-Verlag, New York, 1999.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları
Sunum
Problem çözme

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	ARS	ARASINAV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

Derslerin %70 ine devam zorunludur.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Tel: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri