DERS ADI

: Kategoriler

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS
MAT 5049 Kategoriler SEÇMELİ 3 0 0 7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, kategorileri halkalar ve modüllerle oluşturulan bazı yapılara uygulamalarıyla birlikte tanıtmaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Kategorilerin temel kavram ve yöntemlerine hakim olabilme
2   Kategori teorinin fonktörsellik, doğallık ve genellik kavramlarıyla birlikte matematiksel fikirleri yapılandırmada nasıl kullanıldığını anlayabilme
3   Küme ve elemanlarının mantıklı bir şekilde nesne ve oklarla nasıl değiştirilebileceğinin gerekçeleriyle anlayabilme
4   Değişmeli diagramları ve tek varlığın özelliklerini kullanmanın temel fikirlerini öğrenebilme
5   Kategoriler ve mantık arasındaki bağlantıları anlayabilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama
1 Kategorilerin temel özellikleri
2 Fonktörler, Doğal dönüşümler
3 Eşlenik fonktör
4 Evrensel Nesne
5 Çarpım, Eşçarpım, Geri çekme, Dışarı itme
6 Toplamsal kategoriler
7 Değişmeli kategoriler
8 Arasınav
9 Tam kategoriler
10 Direkt limit
11 Ters limit
12 Morita teorisi: projektif üreteçler, Morita denkliği
13 Tensör çarpımlar
14 Yerelleştirme, Yerel-küresel metodlar

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak:
1. Saunders Mac Lane, Categories for the Working Mathematician, 2nd ed., Springer, 1998,
ISBN-13: 978-1-4419-3123-8
Yardımcı kaynaklar:
Referanslar:
2. A. J. Berrick and M. E. Keating, Categories and Modules with K-theory in view, Cambridge University Press, 2000, ISBN-13: 978-0521632768
3. Peter Hilton, Yel-Chang Wu, A course in Modern Algebra, Wiley-Interscience, 1989,
ISBN-13: 978-0471504054

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL
1 ODV ÖDEV
2 ARS ARASINAV
3 YSS YIL SONU SINAVI
4 YSBN YIL SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5 BUT BÜTÜNLEME
6 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40


*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

%70 oranında derse devam mecburidir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

E-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Ofis tel: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ders Anlatımı 13 3 39
Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 13 3 39
Vize Sınavına Hazırlık 1 20 20
Final Sınavına Hazırlık 1 30 30
Ödev Hazırlama 8 5 40
Final Sınavı 1 3 3
Vize Sınavı 1 3 3
TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 174

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖKPK.1PK.2PK.3PK.4PK.5PK.6PK.7PK.8PK.9PK.10PK.11
ÖK.13434434343
ÖK.24434434343
ÖK.33334444443
ÖK.43334433343
ÖK.53333433443