Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 5029	Manifoldlar Üzerinde Kalkülüs	SEÇMELİ	3	0	0	7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

DR.ÖĞR.ÜYESİ CELAL CEM SARIOĞLU

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce)
Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Çok değişkenlilerin kalkülüsü adına kapsamlı ve titiz bir çalışma ve integrasyon teorisi üzerine de analiz ve geometrinin daha ileri çalışmalarına temel olacak şekilde diferensiyel formlar esaslı bir modern yaklaşım sunar.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Ters fonksiyon ve kapalı fonksiyon teoremleri bilinebilecek.
2	Bazı özel fonsiyonların diferensiyellenebilirliği ve integrallenbilirliği tanımlanabilecek.
3	Diferensiyel formlar üzerinde uzmanlaşılabilecek.
4	Bazı özel fonksiyonları zincir yapısı üzerinde integralleyebilecek.
5	Manifoldlar üzerinde Stoke teoremini uygulayabilecek.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Norm, iç çarpım, Öklid uzayının alt kümeleri.
2	Fonksiyonlar ve süreklilik
3	Diferensiyel: Temel tanımlar ve teoremler.
4	Kısmi türevler, türevler.
5	Ters fonksiyonlar
6	Kapalı fonksiyonlar.
7	İntegral: Temel tanımlar, ölçüm sıfır ve içerik sıfır kavramları
8	Arasınav
9	İntegrallenebilir fonksiyonlar, Fubini teoremi, birim parçalanışlar, değişken dönüşümü.
10	Zincirler üzerinde integral: Fieldler ve formlar.
11	Kalkülüsün temel teoremi.
12	Manifoldlar üzerinde integral.
13	Manifoldlar üzerinde Stoke teoremi.
14	Manifoldlarda temel teoremler.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ders Kitapları
1. Michael Spivak, Calculus on Manifolds,Westview Press, 1971, ISBN-13: 978-0805390216
2. James R. Munkres, Analysis on Manifolds, Westview Press, 1997, ISBN-13: 978-0201315967

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, problem çözme.

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	ODV	ÖDEV
2	ARS	ARASINAV
3	YSS	YIL SONU SINAVI
4	YSBN	YIL SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

%70 ders devam zorunluluğu.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

Dr. Öğr. Üyesi Celal Cem SARIOĞLU
E-posta: celalcem.sarioglu@deu.edu.tr
Telefon: 0232 3018585

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri