• ANASAYFA
• ÜNİVERSİTE HAKKINDA
  • İsim - Adres
  • Genel Bilgi
  • Üniversite Yönetimi
  • Akademik Takvim
  • Derece Programları
  • Yabancı Dilde Eğitim Veren Birimler
  • Genel Kabul ve Kayıt Koşulları
  • Kredi Hareketliliği ve Önceki Öğrenmenin Tanınması
  • AKTS Kredilerinin Belirlenmesi
  • Akademik Danışmanlık
  • İletişim
• DERECE PROGRAMLARI
  • Doktora Programları
  • Yüksek Lisans Programları
  • Lisans Programları
  • Önlisans Programları
• ÖĞRENCİ İÇİN GENEL BİLGİLER
  • Yaşam Standardı
  • Barınma
  • Beslenme
  • Sağlık
  • Engelli İçin Olanaklar
  • Sigorta
  • Finansal Destekler
  • Öğrenci İşleri Daire Başkanlığı
  • Uluslararası Öğrenciler için Pratik Bilgiler
  • Dil Kursları
  • Staj Olanakları
  • Sportif, Sosyal ve Kültürel Faaliyetler
  • Öğrenci Toplulukları ve Kulüpler
  • İzmir-Türkiye Hakkında
• ULUSLARARASI İLİŞKİLER
  • Dış İlişkiler Koordinatörlüğü
  • Kayıt İşlemleri
  • Anlaşmalar
  • Koordinatörler
  • Belgeler
  • Yabancı Dilde Eğitim Veren Birimler
  • AKTS/DE Etiketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS MAT 5019 Genelleştirilmiş Fonksiyonların Teorisi ve Uygulamaları SEÇMELİ 3 0 0 7

Dersi Veren Birim

Fen Bilimleri Enstitüsü

Dersin Düzeyi

Yüksek Lisans

Ders Koordinatörü

Dersi Alan Birimler

Matematik Yüksek Lisans (İngilizce) Matematik Doktora (İngilizce)

Dersin Amacı

Genelleştirilmiş fonksiyonlar teorisi bu derste anlatılmaktadır. Temel kısmi diferansiyel operatörlerin temel çözümleri genelleştirilmiş fonksiyonlarla elde edilmektedir.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Genelleştirilmiş fonksiyonların modern teorisini ve onların uygulamalarını anlayabilme 2   Genelleştirilmiş fonksiyonların tekniklerinin temel kavramlarını ifade edebilme 3   Genelleştirilmiş fonksiyonlar ile işlemler yapabilme 4   Genelleştirilmiş fonksiyonları içeren temel kısmi diferansiyel denklemleri doğru bir şekilde ifade edebilme 5   Temel kısmi diferansiyel denklemlerin temel çözümlerini elde edebilme. 6   Gerçek olayların ve fenomenlerin genelleştirilmiş çözümlerini modelleyebilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama 1 Genelleştirilmiş fonksiyonlar teorisinin temel ilkeleri. Test fonksiyon uzayları ve örnekler. Genelleştirilmiş fonksiyonların uzayları ve örnekleri. Regüler ve tekil genelleştirilmiş fonksiyonlar ve örnekleri 2 Dirac delta fonksiyonu. Du Bois Reymond önerisi. 3 Genelleştirilmiş fonksiyonların işlemleri. Genelleştirilmiş ve sınırsız türevlenebilen fonksiyonların bileşimi ve örnekleri. Genelleştirilmiş fonksiyonun sınırsız sürekli fonksiyon ile çarpımı ve örnekleri. 4 Genelleştirilmiş fonksiyonların türevlenmesi: genelleştirilmiş fonksiyonların türevleri, genelleştirilmiş türevlerin özellikleri 5 Direk çarpımın tanımı ve özellikleri: birleşim, süreklilik, dağılım, türevlenebilme, öteleme ve çarpımı 6 Genelleştirilmiş fonksiyonların konvolusyonunun tanımı, konvolusyonun varlığı için koşullar. Direk çarpımın özellikleri: birleşim, süreklilik, dağılım, türevlenebilme, öteleme ve çarpımı. Genelleştirilmiş fonksiyonların regule edilmesi ve örnekleri. 7 Vize Sınavı 8 Yavaş gelişen genelleştirilmiş fonksiyonlar. Yavaş gelişen fonksiyonlar için test fonksiyonlarının uzayı, örnekleri. Yavaş gelişen genelleştirilmiş fonksiyonlar uzayı. L.Schwartz s teoremi. Yavaş gelişen genelleştirilmiş fonksiyonlar uzayı örnekleri 9 Noktasal kaynaklı genelleştirilmiş fonksiyonların yapısı 10 Yavaş gelişen test fonksiyonlarının Fourier dönüşümü. Örnekler. 11 Yavaş gelişen genelleştirilmiş fonksiyonların Fourier dönüşümü. Örnekler. 12 Fourier dönüşümün özellikleri. Fourier dönüşümün türevlenebilirliği,örnekler. Ötelemenin Fourier dönüşümü, örnekler. Direk çarpımın Fourier Dönüşümü, örnekler. 13 Kompakt genelleştirilmiş fonksiyonların Fourier dönüşümü. Konvolusyonunnun Fourier dönüşümü. Örnekler. 14 Adi ve kısmi diferansiyel operatörlerin temel çözümleri

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

1. V.S. Vladimirov, Equations of Mathematical Physics, Marcel Dekker, INC., New York, 1971. 2. Zauderer E. Partial Differential Equations of Applied Mathematics, John Wiley & Sons, New York, 1989 . 3. Courant R. Methods of Mathematical Physics, Vol.2, Wiley-Interscience, New York, 1962

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Dersler, Ödevler, Sınavlar, Bireysel ödevler

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL 1 ODV ÖDEV 2 ARS ARASINAV 3 YSS YIL SONU SINAVI 4 YSBN YIL SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + YSS * 0.40 5 BUT BÜTÜNLEME 6 BUTBN BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU ODV * 0.30 + ARS * 0.30 + BUT * 0.40 *** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

valery.yakhno@deu.edu.tr

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat) Ders Anlatımı 13 3 39 Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 13 3 39 Vize Sınavına Hazırlık 1 15 15 Final Sınavına Hazırlık 1 25 25 Ödev Hazırlama 10 5 50 Final Sınavı 1 3 3 Vize Sınavı 1 3 3 TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 174

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK PK.1 PK.2 PK.3 PK.4 PK.5 PK.6 PK.7 PK.8 PK.9 PK.10 PK.11 ÖK.1 5 5 5 5 5 ÖK.2 5 5 5 5 5 5 5 5 ÖK.3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ÖK.4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ÖK.5 5 5 5 5 5 5 5 ÖK.6 5 5 5 5 5 5 5 5 5