Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 4031	GENEL TOPOLOJİ	SEÇMELİ	4	0	0	7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. ASLI GÜÇLÜKAN İLHAN

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik

Dersin Amacı

Bu dersin amacı lisan öğrencilerini cebirsel topolojinin temelleri ve topoloji alanındaki geometrik fikirler ile tanıştırmaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Topolojik eşitlik ve topolojik sabit kavramlarını öğrenmek
2	Düğümlerin Alexander polinomlarını hesaplayabilmek
3	Düğümlerin Jones polinomlarını hesaplayabilmek
4	Yüzeylerin ve 3-boyutlu manifoldaların temel örneklerini bilmek
5	Topoloji alanında kullanılan temel cebirsel metodları tartışmak
6	Topolojik uzayları geometrik örneklerle motive edilerek öğrenmek
7	Bağlantılılık ve tıkızlık kavramlarını tartışabilmek

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Denklik Sınıfları, Sürekli Fonksiyonlar
2	Topolojik Denklik, Topolojik Sabitler ver İzotopi
3	Düğümler, Linkler ve Reidemester Hareketleri
4	Boyama, Alexander Polinomları
5	Jones Polinomları
6	Yüzeyler, Euler Karaktersitikleri
7	Yüzeylerin Sınıflandırması
8	Yüzeylerin Sınıflandırması
9	3-boyulu Manifoldlar, Euler Characteristik
10	Temel Grup: Cebirsel Özellikleri
11	Temel Grubun Sabitliği
12	Kürenin ve Çemberin Temel Grupları
13	Metrik Uzaylar, Topolojik Uzaylar
14	Bağıntılılık ve Tıkızlık

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Textbook:
1. R. Messer and P. Straffin, Topology Now, The MAthematical Association of America, 2006

Supplementary Books:
2. H.G. Flegg, From Geometry to Topology, Dover, 2001
3. V.V. Prasolov, Intuitive Topology, AMS, 1995
4. S. Goodman, Beginning Topology, Brooks/Cole, 2005
5. P. Cromwell, Knots and Links, Cambridge University Press, 2004
6. R. Crowell and R. Fox, Introduction to Knot Theory, Springer-Verlag, 1963
7. N.D. Gilbert and T. Porter, Knots and Surface, Oxford University Press, 1994
8. L.C. Kinsey, Topology of Surfaces, Springer-Verlag, 1993
9. W. Massey, Algebraic Topology: Am Introduction, Springer-Verlag, 1989
10. M.A. Armstrong, Basic Topology, Spinger-Verlag, 1997
11. J. Munkres, Topology, Prentice Hall, 2000

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders anlatımı, Ders notları, Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	VZ1	1.Vize
2	VZ2	2.Vize
3	FN	Final
4	BNS	BNS	VZ1 * 0.30 + VZ2 * 0.30 + FN * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	VZ1 * 0.30 + VZ2 * 0.30 + BUT * 0.40

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar