Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 2038	LINEER CEBİR II	ZORUNLU	4	0	0	7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. ENGİN MERMUT

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik

Dersin Amacı

Bu dersin odak noktası soyut vektör uzayları, lineer operatörler, standart formlar, iç çarpım uzayları ve bilineer formlar olacaktır. Öğrencilerin lineer cebirin önemli teoremlerini öğrenmeleri ve onların ispatlarını anlamaları beklenmektedir.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Özdeğer ve ilgili öz vektörleri, ve karakteristik ve minimal polinomları belirleyip kullanabilme.
2	Köşegenleştirmeyi, reel simetrik matrisler için Spektral Teoremi ve simetrik bilineer formlara, kuadratik formlara, konik kesitlere, kuadratik yüzeylere uygulanmasını kullanabilme.
3	Doğrusal dönüşümleri ve bazlara göre matris temsillerini baz-değişim formülü aracılığı ile birbirinin yerine kullabilme, ve doğrusal fonksiyonelleri, dual uzayların kullabilme.
4	Kompleks özdeğerleri ve Jordan kanonik formu gibi bazı kanonik formları bulabilme.
5	Reel veya kompleks sayılar üzerinde iç çarpım uzaylarını, ortogonal ve ortonormal bazlar elde etmek için Gram-Schmidt dikleştirme prosedürünü, ortogonal tümleyenleri ve sonlu boyutlu alt uzaylara ortogonal projeksiyon dönüşümünü kullanabilme.
6	İç çarpım uzaylarında bir lineer operatörün adjointini,self-adjoint (=Hermitian), uniter, ortogonal ve normal operatör ve matrisleri ve normal operatörler için Spektral Teoremi kullanabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Determinantların tekrarı: Özellikleri; Kofaktörler ve Cramer Kuralı; Düzlem R2'de İşaretli Alan ve 3-boyutlu Uzay R3'de İşaretli Hacim.
2	Reel sayılar üzerinde soyut vektör uzayları ve iç çarpım uzayları: Rn'deki kavramları reel sayılar üzerindeki vektör uzaylarına genişletme; Lineer bağımsızlık, baz ve boyut; Fonksiyon uzayları.
3	İç çarpım uzayları; Dik bazlar; Ortonormal bazlar; Gram-Schmidt Dikleştirme Prosedürü; Bir iç çarpım uzayının sonlu boyutlu bir alt uzayına dik projeksiyon; R2 ve R3'de döndürme fonksiyonları; R2 ve R3'de yansıma.
4	Doğrusal dönüşümlerin matris temsilleri: Soyut vektör uzaylarında doğrusal dönüşümler; Vektör uzaylarının izomorfizmaları; Bir baza göre bir vektörün koordinatları; Baz değişim matrisi; Verilen bazlara göre lineer dönüşümleri temsil eden matrisler; Baz değişim formülü; Benzer matrisler.
5	Özdeğerler ve Özvektörler: Doğrusal bir dönüşümün karakteristik polinomu; Köşegenleştirme; Bir doğrusal dönüşüm altında değişmez alt uzaylar; Bazı uygulamalar.
6	Reel sayılar üzerindeki simetrik matrisler için Spektral Teorem; Simetrik matrislerin dik köşegenleştirilmesi.
7	Kuadratik formlar; Konik kesitler; Kuadrik yüzeyler.
8	Ara sınav.
9	Reel sayılar ve kompleks sayılar üzerinde iç çarpım uzayları: reel ve kompleks uzaylarda iç çarpımların ve normların tekrarı; Gram-Schmidt Dikleştirme Prosedürü; Dik tümleyenler; Bir lineer operatörün ekleniği.
10	Normal ve öz-eklenik (=Hermityen) operatörler ve matrisler; Üniter ve dik operatörler; Dik projeksiyonlar ve Spektral Teoremi.
11	Simetrik bilineer formlar, kuadratik formlar; Kuadratic formların dik olmayan köşegenleştirilmesi ve Slyvester s Eylemsizlik Kanunu; Pozitif belirli ve pozitif yarı-belirli operatörler ve matrisler, pozitiflik için Slyvester Kriteri.
12	Kompleks özdeğerler ve Jordan Kanonik Formu.
13	Direk toplamlar; Değişmez alt uzaylar; Cayley-Hamilton Teoremi; Minimal polinom.
14	Doğrusal fonksiyoneller; Dual Uzaylar, çift dual uzayı. Eğer zaman kalırsa şu ileri başlıklardan bazıları. Rasyonel Kanonik Formu; Bilgisayar grafikleri ve geometri; R2'de ve R3'de izometriler (katı hareketler); Perspektif projeksiyonu ve koniklerin projektif denklikleri; Afin ve projektif geometri; Matris kuvvetleri ve diferansiyel denklemler; Matrislerin Lie groupları.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak: Linear Algebra: A Geometric Approach, 2nd Edition; T. Shifrin, M.R. Adams, W.H. Freeman and Company, New York, 2010.

Yardımcı kaynaklar:
1-Introduction to Linear Algebra, 5th Edition; Gilbert Strang, Wellesley-Cambridge Press, 2016.
2-Linear Algebra, 2nd Edition; Serge Lang, ADDISON-WESLEY PUBLISHING COMPANY.
3-Linear algebra, 4th Edition; S.H.Friedberg, A.J.Insel, L.E.Spence, Pearson, 2014.

Diğer ders materyalleri: Ders Notları

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları
Problem çözme

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	VZ1	1. Vize
2	FN	Final
3	BNS	BNS	VZ1 * 0.50 + FN * 0.50
4	BUT	Bütünleme Notu
5	BBN	Bütünleme Sonu Başarı Notu	VZ1 * 0.50 + BUT * 0.50

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

Vize
Final Sınavı

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-posta: engin.mermut@deu.edu.tr
Telefon: (232) 301 85 82

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri