Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 1032	KALKÜLÜS II	ZORUNLU	4	2	0	9

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DR.ÖĞR.ÜYESİ CELAL CEM SARIOĞLU

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik

Dersin Amacı

Bu dersin amacı fonksiyonların Taylor serileri için gerçel sayıların dizileri ve serilerini öğrenmek ve çok değişkenli kalkülüsü öğrenmektir, yani, vektör değerli fonksiyonları, uzaydaki eğrilerin geometrisini, kısmi türevleri, yüzeyleri ve teğet düzlemleri, iki katlı ve üç katlı integralleri, eğri integrallerini ve yüzey integrallarini öğrenmektir. Çok değişkenli kalkülüs kısmı daha sonraki geometri derslerindeki ihtiyacınız olan en temel araçtır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Tam kesin tanımları ile gerçel sayıların dizi ve serilerinin yakınsaması kavramını ve serilerin yakınsama testlerini teorik olarak anlayabilme.
2	. Bir fonksiyonun Taylor serisinin kendisine yakınsadığı durumlarda fonksiyonun yaklaşık değerini Taylor polinomları ile hesaplayabilme.
3	Uzayda hareket eden bir parçacığın çizdiği eğrinin geometrisini bu eğrinin teğetlerini, hızını, ivmesini, eğri uzunluğunu ve eğriliğini bularak inceleyebilme.
4	Zincir kuralını kullanarak fonksiyonların kısmi türevlerini bulabilme.
5	Bir yüzeye bir noktada teğet olan düzlemi kısmi türevleri ve gradienti kullanarak bulabilme.
6	Çok değişkenli fonksiyonların yerel veya mutlak veya kısıtlanmış maksimum ve minimum değerlerini, İkinci Türev Testi veya Lagrange Çarpanları gibi çok değişkenli metotları kullanarak bulabilme.
7	İki katlı ve üç katlı integralleri Fubini teoremini kullanarak tek değişkenli integrallerle veya değişken değişimi yaparak hesaplayabilme.
8	Eğri integrallerini ve yüzey integrallerini hesaplayabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Reel sayılar sisteminin tamlığı, en küçük üst sınır özelliği, reel sayıların dizileri, yakınsak diziler, Monoton Yakınsaklık Teoremi
2	Diziler için limit teoremleri, sık karşılaşılan limitler, ıraksak diziler, sonsuza ıraksama, altdiziler, gerçel sayıların dizileri, yakınsak diziler, geometric seriler, ıraksak seriler
3	Seriler için temel yakınsaklık testleri: integral testi, karşılaştırma testleri, oran ve kök testleri; alterne seriler, mutlak ve şartlı yakınsama
4	Kuvvet serileri, Taylor ve Maclaurin serileri, Taylor serisinin yakınsaması, Taylor teoremi, temel transandantal fonksiyonların Maclaurin serileri ve binom serisi
5	Vektörel fonksiyonlar ve türevleri, vektörel fonksiyonların integralleri, uzaydaki eğrilerin uzunluğu, eğrinin eğikliği, ivmenin teğet ve normal bileşenleri
6	Çok değişkenli fonksiyonlar, yüksek boyutlarda limit ve süreklik, kısmi türevler, Artırım Teoremi ve türevlenebilirlik, Karışık Türev Teoremi
7	Zincir kuralı, kapalı türev alma; yönlü türevler ve gradyent vektörü; teğet düzlem ve diferansiyeller, lineerleştirme
8	İki değişkenli fonksiyonların Taylor serileri
9	Uç değerler ve eyer noktaları, İkinci Türev Testi; kapalı ve sınırlı bölgelerde mutlak maksimum ve minimum, kısıtlanmış maksimum ve minimum değerleri için Lagrange Çarpanları metodu
10	Arasınav
11	Diktörtgen şeklindeki bölgeler veya daha genel bölgeler üzerindeki iki katlı integralleri Fubini Teoremini kullanarak tek değişkenli integrallerle hesaplamak, iki ikatlı integrallerle alan, kutupsal formda iki katlı integraller
12	Üç katlı integraller, üç katlı integrallerle hacim, silindirik ve küresel koordinatlarda üç katlı integraller; katlı integrallerde yerine koyma, değişken dönüşümü; momentler ve kütle merkezleri
13	Eğrisel integraller; vektör alanları, iş, dolanım, ve akı; yoldan bağımsızlık, potansiyel fonksiyonları ve korumalı alanlar, tam diferansiyel formlar; düzlemde Green Teoremi
14	Yüzeyler ve yüzey alanları, yüzey integralleri ve akı, Stokes Teoremi, Diverjans Teoremi

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak: Hass , J., Weir, M. D. and Thomas , G. B., Jr., University Calculus, Early Transcendentals ,International Edition, 2nd edition, Pearson, 2012.

Yardımcı kaynaklar:
a) Spivak, M. Calculus. Corrected third ed. Cambridge University Press, 2006.
b) Hubbard, J. and Burke Hubbard, B. Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms: A Unified Approach. Fourth edition. Matrix Editions, 2009.

Referanslar:
1) Callahan, James J. Advanced Calculus, A Geometric View. Springer, 2010.
2) Bressoud, D. M. Second Year Calculus, From Celestial Mechanics to Special Relativity, Springer 1991.
3) Edwards, H. M. Advanced calculus. A differential forms approach. Corrected reprint of the 1969 original. With an introduction by R. Creighton Buck. Birkhuser Boston, Inc., Boston, MA, 1994.
4) Bressoud, D. M. A Radical Approach to Real Analysis, Second edition. Mathematical Association of America, 2007.

Diğer ders materyalleri: Öğretim üyesinin ders notları ve sunumları

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları, sunum, problem çözme

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	VZ	Vize
2	Q	Quiz
3	FN	Final
4	BNS	BNS	VZ * 0.30 + Q * 0.20 + FN * 0.50
5	BUT	Bütünleme Notu
6	BBN	Bütünleme Sonu Başarı Notu	VZ * 0.30 + Q * 0.20 + BUT * 0.50

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

Devam şartını sağlamayan ve FF ve FD notları alanlar dersten kalmış sayılır.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

Dr. Öğr.Üyesi Celal Cem SARIOĞLU
e-posta: celalcem.sarioglu@deu.edu.tr
Ofis: (232) 301 85 85

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri