• ANASAYFA
• ÜNİVERSİTE HAKKINDA
  • İsim - Adres
  • Genel Bilgi
  • Üniversite Yönetimi
  • Akademik Takvim
  • Derece Programları
  • Yabancı Dilde Eğitim Veren Birimler
  • Genel Kabul ve Kayıt Koşulları
  • Kredi Hareketliliği ve Önceki Öğrenmenin Tanınması
  • AKTS Kredilerinin Belirlenmesi
  • Akademik Danışmanlık
  • İletişim
• DERECE PROGRAMLARI
  • Doktora Programları
  • Yüksek Lisans Programları
  • Lisans Programları
  • Önlisans Programları
• ÖĞRENCİ İÇİN GENEL BİLGİLER
  • Yaşam Standardı
  • Barınma
  • Beslenme
  • Sağlık
  • Engelli İçin Olanaklar
  • Sigorta
  • Finansal Destekler
  • Öğrenci İşleri Daire Başkanlığı
  • Uluslararası Öğrenciler için Pratik Bilgiler
  • Dil Kursları
  • Staj Olanakları
  • Sportif, Sosyal ve Kültürel Faaliyetler
  • Öğrenci Toplulukları ve Kulüpler
  • İzmir-Türkiye Hakkında
• ULUSLARARASI İLİŞKİLER
  • Dış İlişkiler Koordinatörlüğü
  • Kayıt İşlemleri
  • Anlaşmalar
  • Koordinatörler
  • Belgeler
  • Yabancı Dilde Eğitim Veren Birimler
  • AKTS/DE Etiketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS MAT 4046 ÖLÇÜM TEORİSİ ve LEBESGUE İNTEGRALİ SEÇMELİ 4 0 0 7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DR.ÖĞR.ÜYESİ SEÇİL GERGÜN

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö) Matematik

Dersin Amacı

Dersin amacı Ölçüm Teorisi ve Lebesgue integralinin temel kavramlarını tanıtmaktır.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Sigma cebiri üzerinde ölçüyü tanımlayabilme. 2   Lebesgue ölçülebilir kümeleri ayırt edebilme. 3   Ölçülebilir fonksiyonları ayırt edebilme. 4   Yakınsaklık türlerini ayırt edebilme: düzgün, hemen hemen her yerde. 5   Lebesgue integralini tanımlayabilme. 6   Lebesgue ve Riemann integrallerini ilişkilendirebilme. 7   L_p uzaylarını tanımlayabilme.

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama 1 Riemann integrallenebilmenin tekrarı. Lebesgue integralinin geliştirilmesinin sebepleri. 2 Küme sistemleri. Genel ölçü teorisi. 3 Reel eksende ölçü. Lebesgue ölçüsü 4 Dış ve iç ölçü. Ölçülebilir küme örnekleri. 5 Ölçülebilir kümelere yaklaşım. Ölçülemeyen, Borel olmayan kümeler. 6 Ölçülebilir fonksiyonların özellikleri. 7 Basit fonksiyon. Denk fonksiyonlar. 8 Yakınsaklık türleri. Egorov Teoremi. 9 Basit fonksiyonların Lebesgue integrali. 10 Ölçülebilir fonksiyonların Lebesgue integrali. 11 Lebesgue integralinde limite geçiş. 12 Lebesgue-Stieljies integrali. Riemann-Stieljies integrali. 13 L_p ve L_2 uzaylarının tanımları ve temel özellikleri. 14 Riesz Temsil Teoremi.

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak:The Elements of Integration and Lebesgue Measure, Robert G. Bartle, John Wiley & Sons, 1995. Yardımcı kaynaklar: Real Analysis, 3. Baskı ; H.L. Royden, Macmillan Publishing Company, 1988. Referanslar:Introductory Real Analysis, A. N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Dover Publications, 1970.

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders notları Kaynak kitap(lar) Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL 1 VZ Vize 2 Q Quiz 3 FN Final 4 BNS BNS VZ * 0.30 + OD * 0.30 + FN * 0.40 5 BUT Bütünleme Notu 6 BBN Bütünleme Sonu Başarı Notu VZ * 0.30 + OD * 0.30 + BUT * 0.40 *** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

e-posta: secil.gergun@deu.edu.tr Tel: (232)301818595

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat) Ders Anlatımı 14 4 56 Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 14 4 56 Vize Sınavına Hazırlık 1 25 25 Final Sınavına Hazırlık 1 30 30 Final Sınavı 1 2 2 Vize Sınavı 1 2 2 Diğer Kısa Sınav 4 1 4 TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 175

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK PK.1 PK.2 PK.3 PK.4 PK.5 PK.6 PK.7 PK.8 PK.9 PK.10 PK.11 PK.12 PK.13 ÖK.1 5 5 4 4 5 3 4 ÖK.2 5 5 4 4 5 3 4 ÖK.3 5 5 4 4 5 3 4 ÖK.4 5 5 4 4 5 3 4 ÖK.5 5 5 4 4 5 3 4 ÖK.6 5 5 4 4 5 3 4 ÖK.7 5 5 4 4 5 3 4