• ANASAYFA
• ÜNİVERSİTE HAKKINDA
  • İsim - Adres
  • Genel Bilgi
  • Üniversite Yönetimi
  • Akademik Takvim
  • Derece Programları
  • Yabancı Dilde Eğitim Veren Birimler
  • Genel Kabul ve Kayıt Koşulları
  • Kredi Hareketliliği ve Önceki Öğrenmenin Tanınması
  • AKTS Kredilerinin Belirlenmesi
  • Akademik Danışmanlık
  • İletişim
• DERECE PROGRAMLARI
  • Doktora Programları
  • Yüksek Lisans Programları
  • Lisans Programları
  • Önlisans Programları
• ÖĞRENCİ İÇİN GENEL BİLGİLER
  • Yaşam Standardı
  • Barınma
  • Beslenme
  • Sağlık
  • Engelli İçin Olanaklar
  • Sigorta
  • Finansal Destekler
  • Öğrenci İşleri Daire Başkanlığı
  • Uluslararası Öğrenciler için Pratik Bilgiler
  • Dil Kursları
  • Staj Olanakları
  • Sportif, Sosyal ve Kültürel Faaliyetler
  • Öğrenci Toplulukları ve Kulüpler
  • İzmir-Türkiye Hakkında
• ULUSLARARASI İLİŞKİLER
  • Dış İlişkiler Koordinatörlüğü
  • Kayıt İşlemleri
  • Anlaşmalar
  • Koordinatörler
  • Belgeler
  • Yabancı Dilde Eğitim Veren Birimler
  • AKTS/DE Etiketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Ders Türü D U L AKTS MAT 4058 TOPOLOJİK VEKTÖR UZAYLARI SEÇMELİ 4 0 0 7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DR.ÖĞR.ÜYESİ CELAL CEM SARIOĞLU

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö) Matematik

Dersin Amacı

Bu ders, öğrencilere topoloji ve vektör uzayı kavramlarının birlikte düşünülebileceğini öğretir.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1   Vektör uzayını topolojik uzay olarak ifade edebilme 2   İçbükey kümelerin özelliklerini bilme 3   İçbükey kümleri ayırabilme 4   Hahn-Banach teoremini ve sonuçlarını bilme 5   L_p uzaylarını ve özelliklerini bilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta Konular Açıklama 1 Normlu vektör uzayları, Norm izomorfizması, Banach uzayları 2 Bölüm uzayları ve topolojik çarpım, Dual uzay, Sürekli doğrusal gönderimler 3 c_0, c ve l_1 uzayları, l_p uzayları 4 Holomorfik ve sürekli fonksiyonların (B)-uzayı, L_p (p>1) uzayları 5 Topolojik vektör uzaylarının tanımları, tamamlanış 6 Bölüm uzayları ve topolojik çarpımlar, Sonlu boyutlu topolojik vektör uzayları 7 Sınırlı ve Tıkız altkümeler, Yerel tıkız topolojik vektör uzayları, Topolojik tümleyen uzaylar 8 Ara sınav 9 Dual uzay, hiperdüzlemler, L_p uzayı (0 10 Metriklenebilir uzaylar, Banach-Schauder teoremi ve kapalı çizge teoremi, Eşsürekli gönderimler, Banach ve Banach-Steinhaus teoremleri, çifte doğrusal gönderimler 11 İçbükey küme ve kümenin mutlak içbükey örtüsü, İçbükey kümenin cebirsel sınırı, Yarı uzaylar 12 İçbükey kümeler ve Minkowski fonksiyoneli, İçbükey koniler, Hiperkoniler 13 Ayırma teoremi, Hahn-Banach teoremi, Hahn-Banch teoreminin analitik ispatı ve iki sonucu 14 Destekleyici hiperdüzlemler, Normlu vektör uzayları için Hahn-Banach teoremi, Eşlenik gönderim, C(I) nın dual uzayı

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak: 1. Köthe, G., Topological Vector Spaces I, Springer, 1969, ISBN 978-0387045092 2. Lawrence, N., Topological Vector Spaces, Springer, 1985, ISBN 0824773152 Diğer ders materyalleri: Özçelik, Ahmet Z., Topoloji Ders Notları

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders anlatımı, Ders notları

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO KISA KOD UZUN ADI FORMUL 1 VZ Vize 2 OD Ödev 3 FN Final 4 BNS BNS VZ * 0.40 + OD * 0.10 + FN * 0.50 5 BUT Bütünleme Notu 6 BBN Bütünleme Sonu Başarı Notu VZ * 0.40 + OD * 0.10 + BUT * 0.50 *** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Üyesi İletişim Bilgileri

E-posta: ahmet.ozcelik@deu.edu.tr Ofis Tel: 0 232 3018585

Ders Öğretim Üyesi Görüşme Gün ve Saatleri

İlan Edilecektir.

Staj Durumu

YOK

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat) Ders Anlatımı 13 4 52 Haftalık Ders öncesi/sonrası hazırlıklar 12 3 36 Vize Sınavına Hazırlık 1 25 25 Ödev Hazırlama 4 4 16 Final Sınavına Hazırlık 1 35 35 Final Sınavı 1 2,5 3 Vize Sınavı 1 2,5 3 TOPLAM İŞ YÜKÜ (saat) 170

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

PK/ÖK PK.1 PK.2 PK.3 PK.4 PK.5 PK.6 PK.7 PK.8 PK.9 PK.10 PK.11 PK.12 PK.13 ÖK.1 4 4 3 ÖK.2 4 4 3 ÖK.3 4 4 4 3 3 ÖK.4 4 3 3 ÖK.5 4 4 3