Dokuz Eylül Üniversitesi Ders Katoloğu / Bilgi Paketi

Ders Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Ders Türü	D	U	L	AKTS
MAT 3049	TOPOLOJİYE GİRİŞ	ZORUNLU	4	0	0	7

Dersi Veren Birim

Matematik

Dersin Düzeyi

Lisans

Ders Koordinatörü

DOÇ.DR. ASLI GÜÇLÜKAN İLHAN

Dersi Alan Birimler

Matematik (İ.Ö)
Matematik

Dersin Amacı

Bu ders, nokta-küme topolojisinin temellerini öğretmeyi ve Matematikte topolojiye ihtiyacın farkına varılmasını amaçlar. Analiz'in uzaklık kavramı ortadan kaldırıldığında yerinin nasıl doldurulabileceğini ifade eder.

Dersin Öğrenme Kazanımları

1	Metrik uzay, topolojik uzay ve bunların temel kavramlarının tanımlarını yazabilme
2	Verilen bir topolojik uzayın açık ve kapalı kümelerini tasvir edebilme
3	Verilen topolojik uzaylardan yenilerini türetebilme
4	Topolojik uzayların eş yapı dönüşümlerini ve onlar altında korunan bazı özellikleri tartışabilme
5	Topolojik uzaylarda fonksiyonun sürekliliğini tartışabilme
6	Bağlantılılık ve tıkızlık kavramlarını tartışabilme

Dersin Öğretim Türü

Örgün Öğretim

Dersin Önkoşulu/Önkoşulları

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Ders İçeriği

Hafta	Konular	Açıklama
1	Topoloji, Açık Kümeler (1.1-1.2)
2	Sonlu Tümleyen Topoloji, Öklid Topolojisi (1.3-2.1)
3	Bir Topoloji için Taban, Verilen bir Topoloji İçin Taban (2.2-2.3)
4	Limit noktalar ve Kapanış (3.1)
5	Komşuluklar, Bağlantılılık (3.2-3.3)
6	Altuzaylar, Homeomorfizmalar (4.1-4.2)
7	Homeomorfik olmayan Uzaylar (4.3)
8	Sürekli Fonksiyonlar (5.1)	Arasınav
9	Ara Değer Teoremi-Bağlantılılık, Yol bağlantılılık (5.2)
10	Metrik Uzaylar (6.1)
11	Dizilerin yakınsaklığı, Tamlık (6.2- 6.3)
12	Tıkızlık, Heine-Borel Teoremi (7.1-7.2)
13	Çarpım Topolojisi, İzdüşümler (8.1-8.2)
14	Sonlu Çarpımlar için Tychonoff Teoremi, Çarpımlar ve Bağlantılılık (8.3-8.4)

Ders İçin Önerilen Kaynaklar

Ana kaynak: Morris, S. A., Topology Without Tears

Yardımcı kaynaklar:
1. Gemignani, M. C., Elementary Topology, 2nd ed., Dover, 1990, ISBN 978-0486665221
2. Munkres, J. R., Topology, 2nd ed., Prentice Hall, 2000, ISBN 978-0131816299
3. Willard, S., General Topology, Dover, 2004, ISBN 978-0486434797
4. Karaçay, T., Genel Topoloji, Seckin Yayıncılık, 2009, ISBN 978-1111354701, http://www.acikders.org.tr/course/view.php id=21

Öğrenme ve Öğretme Yöntemleri

Ders anlatımı, Ders notları, Problem çözümü

Değerlendirme Yöntemleri

SIRA NO	KISA KOD	UZUN ADI	FORMUL
1	VZ1	1.Vize
2	VZ2	2.Vize
3	FN	Final
4	BNS	BNS	VZ1 * 0.30 + VZ2 * 0.30 + FN * 0.40
5	BUT	BÜTÜNLEME
6	BUTBN	BÜTÜNLEME SONU BAŞARI NOTU	VZ1 * 0.30 + VZ2 * 0.30 + BUT * 0.40

*** Bütünleme Sınavı Yapılmayan Birimlerde Bütünleme Kriteri Dikkate Alınmaz.

Değerlendirme Yöntemlerine İliskin Aciklamalar

Yok

Değerlendirme Kriteri

İlan Edilecektir.

Dersin Öğretim Dili

İngilizce

Derse İlişkin Politika ve Kurallar